Pregunta
Exercice 10
La directrice des ventes d’un site de jeux vidéo en
ligne a recensé 3000 abonnés au 1 er juin 2017. Elle
est inquiète car le nombre d’abonnés ne peut être
inférieur à 2000 pour avoir un résultat positif.
Une étude lui permet d’élaborer un modèle selon
lequel, chaque année :
entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 clients
s’abonnent
entre le 1er novembre et le 31 mai, le
nombre d’abonnés subit une baisse de
de son effectif par rapport à celui du 31
octobre qui précède.
On modélise l’évolution du nombre d’abonnés par
une suite. Selon ce modèle, pour tout entier naturel
désigne le nombre d’abonnés au 1 er juin de
l’année
.
On a donc
.
- Justifier que
.
- Justifier que, pour tout entier naturel
,
.
- En utilisant le tableur ou la calculatrice,
conjecturer le sens de variation de
.
- Les craintes de la directrice sont-elles justifiées
?
La directrice des ventes d’un site de jeux vidéo en
ligne a recensé 3000 abonnés au 1 er juin 2017. Elle
est inquiète car le nombre d’abonnés ne peut être
inférieur à 2000 pour avoir un résultat positif.
Une étude lui permet d’élaborer un modèle selon
lequel, chaque année :
entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 clients
entre le 1er novembre et le 31 mai, le
de son effectif par rapport à celui du 31
On modélise l’évolution du nombre d’abonnés par
une suite. Selon ce modèle, pour tout entier naturel
l’année
On a donc
conjecturer le sens de variation de
?
Ask by Craig Henry. in France
Jan 23,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Respostas:
-
: Após o acréscimo de 80 assinantes entre junho e outubro, e uma diminuição de 5% entre novembro e maio, o número de assinantes no dia 1º de junho de 2018 é 2926. -
Relação de Recorrência: Para cada ano subsequente, o número de assinantes no próximo 1º de junho é 95% do número atual mais 76 novos assinantes. Matematicamente,
. -
Sensação de Variação: A sequência
está decrescendo, aproximando-se de 1520 assinantes, que é o valor limite. -
Justificativa das Preocupações: Sim, as preocupações da diretora são justificadas. O número de assinantes está diminuindo e tende a cair abaixo dos 2000, o que é necessário para um resultado positivo.
Solución
Exercício 10
1. Justificar que
.
Vamos calcular o número de assinantes no dia 1º de junho de 2018 (
) com base no modelo fornecido.
-
Período de 1º de junho a 31 de outubro:
- Há um acréscimo de 80 assinantes.
- Portanto, o número de assinantes após esse período é:
-
Período de 1º de novembro a 31 de maio:
- O número de assinantes sofre uma diminuição de 5%.
- Calculamos 5% de 3080:
- Assim, o número de assinantes após a diminuição é:
Portanto,
.
2. Justificar que, para todo inteiro natural
,
.
Vamos derivar a relation de recorrência com base no modelo dado:
-
Entre 1º de junho e 31 de outubro:
- Há um acréscimo fixo de 80 assinantes.
-
Entre 1º de novembro e 31 de maio:
- O número de assinantes após o acréscimo sofre uma diminuição de 5%, ou seja, retém 95% dos assinantes.
Matematicamente, para passar de
para
:
Distribuindo o 0,95:
Portanto,
.
3. Conjeturar o sentido de variação de
utilizando o tableur ou calculadora.
Vamos analisar a sequência definida pela relação de recorrência
com
.
Podemos calcular os primeiros termos para observar o comportamento:
Observamos que a sequência está decrescendo, aproximando-se de um valor limite.
Para determinar esse limite
, resolvemos:
Portanto, a sequência
decresce em direção a 1520.
4. As preocupações da diretora são justificadas?
Sim, as preocupações da diretora são justificadas. Conforme demonstrado:
- A sequência
está decrescendo e tende a 1520 assinantes. - Esse valor é inferior a 2000, que é o mínimo necessário para obter um resultado positivo.
Portanto, de acordo com o modelo, o número de assinantes tende a cair abaixo do limiar de 2000, justificando assim as preocupações da diretora das vendas.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Beyond the Answer
Chaque année, entre le 1er juin et le 31 octobre, la directrice des ventes a la bonne surprise d’ajouter 80 nouveaux abonnés au nombre d’existants. Cela signifie qu’à chaque été, elle peut compter sur une hausse significative du chiffre d’affaires, apportée par cette période estivale. Cependant, elle doit garder un œil vigilant sur les fluctuations hivernales, pouvant réduire le nombre d’abonnés.
En ce qui concerne les abonnés, alors que la baisse de 5 % en hiver peut sembler alarmante, il est essentiel d’analyser la tendance globale sur plusieurs années. En utilisant un tableur pour simuler les valeurs de
, on pourrait rapidement visualiser les variations et se rendre compte si, malgré les baisses hivernales, le nombre d’abonnés parvient à rester au-dessus du seuil critique de 2000, ce qui rassurerait la directrice sur l’avenir de son entreprise.

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