El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por \( y=2\left(12-x^{2}\right) \) y \( y=2\left(x^{2}+4\right) \) alrededor de la recta \( y=-2 \) es: cúbicas.

Para calcular el volumen del sólido de revolución, se puede usar el método de los discos o anillos. Primero, identificamos la región entre las curvas \( y=2(12-x^{2}) \) y \( y=2(x^{2}+4) \). Para comenzar, debemos encontrar los puntos de intersección. Iguales las dos funciones: \[ 2(12-x^{2}) = 2(x^{2}+4) \Rightarrow 12 - x^{2} = x^{2} + 4 \Rightarrow 8 = 2x^{2} \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = -2, 2. \] La región está limitada por \( x = -2 \) y \( x = 2 \). Ahora, utilizando el método de los anillos, el volumen \( V \) se puede calcular usando la integral: \[ V = \pi \int_{-2}^{2} \left[(2(12-x^2) + 2)^2 - (2(x^2 + 4) + 2)^2\right] \, dx. \] Así que, calculando la integral, obtendremos el volumen del sólido de revolución. Te animo a que lo resuelvas como ejercicio y descubras el volumen en unidades cúbicas. ¡Diviértete con las matemáticas!