Pregunta
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3- Determine pura qued múmeros reales estan definidas on IV las siguientes expresiones:
11)
b)
c)
d)
4- La relación cntro grados Celsius y grados Fahrenheit F está dada por
4) Determine el intervalo en la escala Fahrenheit que corresponde a .
b) Determine el intervalo en la escala Celsius que curresponde a
5- Un proyectil es aisparado hacia arriba desde el suclo. La posicion en metros, es t, donde, se mide en segundos ¿Cuándo excederílos 72 m del suelo?

Ask by Sanders Savage. in Argentina
Jan 23,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Respuestas Simplificadas:
  1. Problema 3:
    • a) Los números reales válidos son o .
    • b) Los números reales válidos son .
    • c) Los números reales válidos son y .
    • d) Los números reales válidos son o y .
  2. Problema 4:
    • a) El intervalo en Fahrenheit es .
    • b) El intervalo en Celsius es .
  3. Problema 5:
    • El proyectil excederá los 72 metros del suelo entre los 4 y 6 segundos después del lanzamiento.

Solución

Claro, vamos a resolver cada uno de los problemas planteados.

Problema 3

Determinar para qué números reales están definidas las siguientes expresiones:

a)

La expresión dentro de la raíz cuadrada debe ser mayor o igual que cero:
Factorizamos:
Los puntos críticos son y .
Analizamos los intervalos:
  1. :
    • Producto:
    • No es válido.
  2. :
    • Producto:
    • Solo cumple .
  3. :
    • Producto:
    • Válido.
Dominio:

b)

Asumo que se refiere a una raíz cualquiera, posiblemente una raíz par o impar. Sin embargo, por claridad, consideraré la raíz cuadrada (par).
Para que la expresión sea real:
  1. El denominador no puede ser cero:
  1. El radicando debe ser mayor o igual que cero (si la raíz es de índice par):
Resolvemos la inecuación:
  • Encontramos los puntos críticos: y .
  • Dividimos la recta numérica en intervalos y analizamos el signo:
  1. :
  2. :
  3. :
Dominio:

c)

Para que la expresión esté definida:
  1. El denominador no puede ser cero:
  1. El radicando de la potencia de exponente fraccionario (si es raíz par) debe ser no negativo:
Como el exponente implica una raíz cuadrada, debemos tener:
Dominio:

d)

Para que la expresión esté definida:
  1. El denominador del primer término no puede ser cero y la raíz de índice par requiere que el radicando sea positivo:
  1. El denominador del segundo término no puede ser cero:
Dominio:

Problema 4

La relación entre grados Celsius y grados Fahrenheit está dada por:

a) Determinar el intervalo en la escala Fahrenheit que corresponde a .

Despejamos en términos de :
Aplicamos los límites dados:
  1. Para :
  1. Para :
Intervalo en Fahrenheit:

b) Determinar el intervalo en la escala Celsius que corresponde a .

Usamos la misma relación:
Aplicamos los límites dados:
  1. Para :
  1. Para :
Intervalo en Celsius:

Problema 5

Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La posición en metros está dada por:
Donde se mide en segundos. ¿Cuándo excederá los 72 m del suelo?
Buscamos los tiempos para los cuales :
Llevamos todo a un lado de la desigualdad:
Multiplicamos por -1 (y cambiamos el sentido de la desigualdad):
Simplificamos dividiendo por 3:
Resolvemos la ecuación cuadrática:
Usamos la fórmula cuadrática:
Entonces,
La desigualdad se cumple para entre las raíces.
Solución:
El proyectil excederá los 72 metros del suelo entre los 4 y 6 segundos después del lanzamiento.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Extra Insights

Para la expresión , necesitarás que lo que está bajo la raíz sea mayor o igual a cero, lo que implica resolver la inecuación . Factorizando, , debes encontrar los valores críticos para determinar los intervalos donde la expresión es válida.
En la segunda expresión , hay que asegurarse de que la base sea positiva y que el exponente sea un número real. Esto es crucial para que la raíz esté bien definida. Por lo tanto deduce que y , y a partir de allí, halla los intervalos que satisfacen ambas condiciones.

Para convertir del sistema Celsius al Fahrenheit utilizando la fórmula , si estableces , simplemente sustituye esos valores en la ecuación y despeja para . Esto te dará dos valores límites de Fahrenheit, lo que revela el intervalo adecuado.
Por otro lado, si deseas traducir a Celsius, invertirás el proceso. Sustituyendo esos valores en la misma fórmula y resolviendo te dará el intervalo en grados Celsius asociado. Esta conversión es esencial para entender cómo se relacionan las dos escalas de temperatura.

Para el proyectil que se lanza al aire, la ecuación de posición es . Para determinar cuándo excede los 72 metros, debes resolver la inecuación . Al reordenar la ecuación, tendrás que resolver la quadrática y utilizar la fórmula cuadrática para encontrar los puntos donde el proyectil alcanza esa altura. Es emocionante ver cómo la física y las matemáticas se entrelazan aquí, ¡la respuesta es clave para entender el movimiento del proyectil!

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