15. Error Analysis Monique solved the equation $$ 3 \sqrt{x+7}+4=1 $$ below. Identify any error(s) she made. $$ \begin{array}{l}3 \sqrt{x+7}+4=1 \ 3 \sqrt{x+7}=-3 \ \sqrt{x+7}=-1 \ x+7=1 \ x=-6\end{array} $$

Question

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Monique cometió varios errores al resolver la ecuación $$ 3 \sqrt{x+7} + 4 = 1 $$. A continuación, se detallan los errores:

1. **Asumió que la raíz cuadrada puede ser negativa:**
   - **Paso incorrecto:** $$ \sqrt{x+7} = -1 $$
   - **Explicación:** La función de raíz cuadrada principal siempre produce un resultado no negativo. Es decir, $$ \sqrt{a} \geq 0 $$ para cualquier número real $$ a \geq 0 $$. Por lo tanto, no existe un número real cuyo raíz cuadrada sea negativa.

2. **Continúo con pasos inválidos basados en una suposición incorrecta:**
   - **Paso incorrecto:** $$ x + 7 = 1 $$
   - **Explicación:** Debido a que la suposición inicial de que $$ \sqrt{x+7} = -1 $$ es inválida, todos los pasos subsiguientes basados en esta suposición también son incorrectos.

3. **Obtuvo una solución que no satisface la ecuación original:**
   - **Solución incorrecta:** $$ x = -6 $$
   - **Verificación:** Sustituyendo $$ x = -6 $$ en la ecuación original:
     $$
     3 \sqrt{-6 + 7} + 4 = 3 \sqrt{1} + 4 = 3(1) + 4 = 7 \neq 1
     $$
     La solución $$ x = -6 $$ no satisface la ecuación original.

**Conclusión:** Debido a que la raíz cuadrada no puede ser negativa, la ecuación $$ 3 \sqrt{x+7} + 4 = 1 $$ no tiene solución real.
Monique cometió errores al resolver la ecuación $$ 3 \sqrt{x+7} + 4 = 1 $$. Primero, asumió que la raíz cuadrada puede ser negativa, lo cual es incorrecto porque la raíz cuadrada siempre es no negativa. Esto llevó a pasos posteriores que no son válidos y a una solución $$ x = -6 $$ que no funciona en la ecuación original. Por lo tanto, la ecuación no tiene solución real.

Error Analysis Monique solved the equation below.
Identify any error(s) she made.

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