15. Error Analysis Monique solved the equation \( 3 \sqrt{x+7}+4=1 \) below. Identify any error(s) she made. \( \begin{array}{l}3 \sqrt{x+7}+4=1 \\ 3 \sqrt{x+7}=-3 \\ \sqrt{x+7}=-1 \\ x+7=1 \\ x=-6\end{array} \)

Monique cometió varios errores al resolver la ecuación \( 3 \sqrt{x+7} + 4 = 1 \). A continuación, se detallan los errores: 1. **Asumió que la raíz cuadrada puede ser negativa:** - **Paso incorrecto:** \( \sqrt{x+7} = -1 \) - **Explicación:** La función de raíz cuadrada principal siempre produce un resultado no negativo. Es decir, \( \sqrt{a} \geq 0 \) para cualquier número real \( a \geq 0 \). Por lo tanto, no existe un número real cuyo raíz cuadrada sea negativa. 2. **Continúo con pasos inválidos basados en una suposición incorrecta:** - **Paso incorrecto:** \( x + 7 = 1 \) - **Explicación:** Debido a que la suposición inicial de que \( \sqrt{x+7} = -1 \) es inválida, todos los pasos subsiguientes basados en esta suposición también son incorrectos. 3. **Obtuvo una solución que no satisface la ecuación original:** - **Solución incorrecta:** \( x = -6 \) - **Verificación:** Sustituyendo \( x = -6 \) en la ecuación original: \[ 3 \sqrt{-6 + 7} + 4 = 3 \sqrt{1} + 4 = 3(1) + 4 = 7 \neq 1 \] La solución \( x = -6 \) no satisface la ecuación original. **Conclusión:** Debido a que la raíz cuadrada no puede ser negativa, la ecuación \( 3 \sqrt{x+7} + 4 = 1 \) no tiene solución real.