På tjugo år fördubblas antalet elever på Proppfullskolan. Med hur många procent ökar antalet elever på fem år? Räkna med samma exponentiella tillväxt under hela perioden och avrunda till ett heltal. \( \% \)

För att räkna ut den procentuella ökningen av antalet elever på Proppfullskolan efter fem år, börjar vi med att använda formeln för exponentiell tillväxt. Om antalet elever fördubblas på tjugo år, betyder det att tillväxten kan beräknas med formeln: \[ N(t) = N_0 \cdot 2^{(t/20)} \] Där \( N_0 \) är det ursprungliga antalet elever och \( t \) är tiden i år. Efter fem år (\( t = 5 \)) får vi: \[ N(5) = N_0 \cdot 2^{(5/20)} = N_0 \cdot 2^{0.25} \] För att få procentuell ökning kan vi beräkna: \[ \text{Ökning} = \left( \frac{N(5) - N_0}{N_0} \right) \times 100\% = \left( 2^{0.25} - 1 \right) \times 100\% \] Beräknar vi \( 2^{0.25} \) får vi ungefär \( 1.189 \), vilket ger en ökning på \( (1.189 - 1) \times 100 \approx 18.9\% \). När vi avrundar till ett heltal blir det: **19%**