Dados los puntos \( (8,7) \) y \( (4,0) \) encuentra: La pendiente \( m=\square \) La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada La ordenada al origen \( b= \) Ecuación general \( 0= \) Ecuación simétrica \( 1=\square \)

Para resolver el problema, sigamos los pasos necesarios para encontrar la pendiente, la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada, la ordenada al origen, la ecuación general y la ecuación simétrica. ### Paso 1: Calcular la pendiente \( m \) La fórmula para calcular la pendiente \( m \) entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Sustituyendo los puntos \( (8,7) \) y \( (4,0) \): - \( (x_1, y_1) = (8, 7) \) - \( (x_2, y_2) = (4, 0) \) Sustituyendo en la fórmula: \[ m = \frac{0 - 7}{4 - 8} \] Ahora, calculamos \( m \): \[ m = \frac{-7}{-4} = \frac{7}{4} \] ### Paso 2: Ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada La forma pendiente-ordenada de la ecuación de una recta es: \[ y = mx + b \] Donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la ordenada al origen. Para encontrar \( b \), podemos usar uno de los puntos. Usaremos el punto \( (8, 7) \): \[ 7 = \frac{7}{4}(8) + b \] Resolviendo para \( b \): \[ 7 = 14 + b \implies b = 7 - 14 = -7 \] Por lo tanto, la ecuación de la recta es: \[ y = \frac{7}{4}x - 7 \] ### Paso 3: Ecuación general La forma general de la ecuación de la recta es: \[ Ax + By + C = 0 \] Para convertir la ecuación \( y = \frac{7}{4}x - 7 \) a esta forma, primero multiplicamos por 4 para eliminar el denominador: \[ 4y = 7x - 28 \] Reorganizando: \[ 7x - 4y - 28 = 0 \] Por lo tanto, la ecuación general es: \[ 7x - 4y - 28 = 0 \] ### Paso 4: Ecuación simétrica La ecuación simétrica de la recta se puede expresar como: \[ \frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} \] Donde \( a \) y \( b \) son las diferencias en \( x \) y \( y \) entre los dos puntos. Usando los puntos \( (8, 7) \) y \( (4, 0) \): \[ \frac{x - 8}{4 - 8} = \frac{y - 7}{0 - 7} \] Esto se convierte en: \[ \frac{x - 8}{-4} = \frac{y - 7}{-7} \] Multiplicando ambos lados por -1: \[ \frac{x - 8}{4} = \frac{y - 7}{7} \] Por lo tanto, la ecuación simétrica es: \[ 1 = \frac{x - 8}{4} = \frac{y - 7}{7} \] ### Resumen de resultados - La pendiente \( m = \frac{7}{4} \) - La ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada: \( y = \frac{7}{4}x - 7 \) - La ordenada al origen \( b = -7 \) - Ecuación general: \( 7x - 4y - 28 = 0 \) - Ecuación simétrica: \( 1 = \frac{x - 8}{4} = \frac{y - 7}{7} \)