Dados los puntos $$ (8,7) $$ y $$ (4,0) $$ encuentra: La pendiente $$ m=\square $$ La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada La ordenada al origen $$ b= $$ Ecuación general $$ 0= $$ Ecuación simétrica $$ 1=\square $$

Question

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Para resolver el problema, sigamos los pasos necesarios para encontrar la pendiente, la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada, la ordenada al origen, la ecuación general y la ecuación simétrica.

### Paso 1: Calcular la pendiente $$ m $$

La fórmula para calcular la pendiente $$ m $$ entre dos puntos $$ (x_1, y_1) $$ y $$ (x_2, y_2) $$ es:

$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$

Sustituyendo los puntos $$ (8,7) $$ y $$ (4,0) $$:

- $$ (x_1, y_1) = (8, 7) $$
- $$ (x_2, y_2) = (4, 0) $$

Sustituyendo en la fórmula:

$$
m = \frac{0 - 7}{4 - 8}
$$

Ahora, calculamos $$ m $$:

$$
m = \frac{-7}{-4} = \frac{7}{4}
$$

### Paso 2: Ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada

La forma pendiente-ordenada de la ecuación de una recta es:

$$
y = mx + b
$$

Donde $$ m $$ es la pendiente y $$ b $$ es la ordenada al origen. Para encontrar $$ b $$, podemos usar uno de los puntos. Usaremos el punto $$ (8, 7) $$:

$$
7 = \frac{7}{4}(8) + b
$$

Resolviendo para $$ b $$:

$$
7 = 14 + b \implies b = 7 - 14 = -7
$$

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

$$
y = \frac{7}{4}x - 7
$$

### Paso 3: Ecuación general

La forma general de la ecuación de la recta es:

$$
Ax + By + C = 0
$$

Para convertir la ecuación $$ y = \frac{7}{4}x - 7 $$ a esta forma, primero multiplicamos por 4 para eliminar el denominador:

$$
4y = 7x - 28
$$

Reorganizando:

$$
7x - 4y - 28 = 0
$$

Por lo tanto, la ecuación general es:

$$
7x - 4y - 28 = 0
$$

### Paso 4: Ecuación simétrica

La ecuación simétrica de la recta se puede expresar como:

$$
\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b}
$$

Donde $$ a $$ y $$ b $$ son las diferencias en $$ x $$ y $$ y $$ entre los dos puntos. Usando los puntos $$ (8, 7) $$ y $$ (4, 0) $$:

$$
\frac{x - 8}{4 - 8} = \frac{y - 7}{0 - 7}
$$

Esto se convierte en:

$$
\frac{x - 8}{-4} = \frac{y - 7}{-7}
$$

Multiplicando ambos lados por -1:

$$
\frac{x - 8}{4} = \frac{y - 7}{7}
$$

Por lo tanto, la ecuación simétrica es:

$$
1 = \frac{x - 8}{4} = \frac{y - 7}{7}
$$

### Resumen de resultados

- La pendiente $$ m = \frac{7}{4} $$
- La ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada: $$ y = \frac{7}{4}x - 7 $$
- La ordenada al origen $$ b = -7 $$
- Ecuación general: $$ 7x - 4y - 28 = 0 $$
- Ecuación simétrica: $$ 1 = \frac{x - 8}{4} = \frac{y - 7}{7} $$
Pendiente $$ m = \frac{7}{4} $$ Ecuación de la recta: $$ y = \frac{7}{4}x - 7 $$ Ordenada al origen $$ b = -7 $$ Ecuación general: $$ 7x - 4y - 28 = 0 $$ Ecuación simétrica: $$ 1 = \frac{x - 8}{4} = \frac{y - 7}{7} $$

Dados los puntos y encuentra:
La pendiente
La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada
La ordenada al origen
Ecuación general
Ecuación simétrica

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