8.- Un vector de posición tiene las componentes y . Encuentra la
magnitud del vector su ángulo con el eje .

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Jan 21,2025

Question

8.- Un vector de posición tiene las componentes $$ x=34.6 m $$ y $$ y=-53.5 m $$. Encuentra la magnitud del vector $$ y $$ su ángulo con el eje $$ x $$.

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Para encontrar la magnitud del vector y su ángulo con el eje x, primero necesitamos calcular la magnitud del vector y luego determinar el ángulo que forma con el eje x.

La magnitud de un vector se calcula utilizando la fórmula:

$$ \text{Magnitud} = \sqrt{x^2 + y^2} $$

Donde $$ x $$ y $$ y $$ son las componentes del vector.

Dado que las componentes del vector son $$ x = 34.6 \, m $$ y $$ y = -53.5 \, m $$, podemos sustituir estos valores en la fórmula para calcular la magnitud del vector.

Para determinar el ángulo que forma el vector con el eje x, utilizamos la fórmula del ángulo:

$$ \text{Ángulo} = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) $$

Donde $$ y $$ es la componente del vector en el eje y y $$ x $$ es la componente del vector en el eje x.

Vamos a calcular la magnitud del vector y luego determinar el ángulo con el eje x.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\sqrt{34.6^{2}+\left(-53.5\right)^{2}}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\sqrt{\left(\frac{173}{5}\right)^{2}+\left(-53.5\right)^{2}}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$\sqrt{\left(\frac{173}{5}\right)^{2}+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}}$$
- step3: Add the numbers:
  $$\sqrt{\frac{405941}{100}}$$
- step4: Use the properties of radicals:
  $$\frac{\sqrt{405941}}{\sqrt{100}}$$
- step5: Simplify the expression:
  $$\frac{\sqrt{405941}}{10}$$
La magnitud del vector es aproximadamente $$ 63.713499 \, m $$.

Ahora, vamos a calcular el ángulo que forma el vector con el eje x.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\arctan\left(\frac{\left(-53.5\right)}{34.6}\right)$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$\arctan\left(\frac{-53.5}{34.6}\right)$$
- step2: Divide the terms:
  $$\arctan\left(-\frac{535}{346}\right)$$
El ángulo que forma el vector con el eje x es aproximadamente $$ -0.996724 $$ radianes.

Por lo tanto, la magnitud del vector es aproximadamente $$ 63.713499 \, m $$ y el ángulo con el eje x es aproximadamente $$ -0.996724 $$ radianes.
La magnitud del vector es aproximadamente $$ 63.71 \, m $$ y el ángulo con el eje x es aproximadamente $$ -0.997 $$ radianes.

8.- Un vector de posición tiene las componentes y . Encuentra la
magnitud del vector su ángulo con el eje .

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