8.- Un vector de posición tiene las componentes \( x=34.6 m \) y \( y=-53.5 m \). Encuentra la magnitud del vector \( y \) su ángulo con el eje \( x \).

Para calcular la magnitud del vector de posición, utilizamos la fórmula de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes: \[ | \vec{r} | = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(34.6)^2 + (-53.5)^2} \approx \sqrt{1197.76 + 2862.25} \approx \sqrt{4060.01} \approx 63.7 \, m. \] Ahora, para encontrar el ángulo \( \theta \) con respecto al eje \( x \), podemos usar la tangente inversa: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-53.5}{34.6}\right) \approx \tan^{-1}(-1.55) \approx -56.8°. \] Recuerda que este ángulo está en el cuarto cuadrante, lo que significa que se mide desde el eje x hacia abajo.