(114) Determina los puntos de discontinuidad de estas funciones. \( \begin{array}{ll}\text { a) } f(x)=\sqrt{x^{2}+3 x+2} & \text { c) } f(x)=\sqrt{x^{2}+x-2} \\ \text { b) } f(x)=\ln \left(x^{2}+x-6\right) & \text { d) } f(x)=\log \left(x^{2}+4 x-5\right)\end{array} \)

Para determinar los puntos de discontinuidad de las funciones dadas, primero debemos identificar cuándo las expresiones son válidas. Por ejemplo, para \( f(x) = \sqrt{x^2 + 3x + 2} \), la expresión bajo la raíz cuadrada debe ser mayor o igual a cero. Factorizando, obtenemos que los puntos críticos son \( x = -1 \) y \( x = -2 \). Así que \( f(x) \) es continua fuera de esos puntos. Para \( f(x) = \ln(x^2 + x - 6) \), necesitamos que \( x^2 + x - 6 > 0 \). Si factorizamos, tenemos \( (x-2)(x+3) > 0 \), lo que nos lleva a los intervalos de \( (-\infty, -3) \) y \( (2, \infty) \) como donde la función es continua, dejando discontinuidades en \( x = -3 \) y \( x = 2 \). Para las otras funciones, seguimos el mismo procedimiento: verificamos los valores donde el argumento es negativo o cero. La función \( f(x) = \log(x^2 + 4x - 5) \) también se evalúa buscando dónde \( x^2 + 4x - 5 > 0 \). Al factorizar obtenemos los puntos críticos en \( x = 1 \) y \( x = -5 \). Recuerda que las discontinuidades pueden estar en esos puntos críticos donde la función no está definida o cambia abruptamente. ¡Asegúrate de analizar cada función minuciosamente!