3 ning qanday qiymatlarida \( y=a \) to'g'ri chiziq \( y=a x^{2}-8 \) parabolaga urinadi?

Masalani yechish uchun quyidagi shartni koʻrib chiqamiz: "y = a" toʻgʻri chiziq "y = a·x² – 8" parabolaga teginishi (urinish) uchun u parabola bilan yagona nuqtada kesishishi kerak (ya’ni, tegish shartlari – tenglama ikki marta koin cüplansa). 1. Avvalo chiziq va parabolaning kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. Kesishish sharti:   a = a·x² – 8.   Shu tenglamani tartibga solamiz:    a·x² – a – 8 = 0   (1) 2. Endi (1)-chi tenglama x boʻyicha kvadrat tenglama bo‘lganligi sababli, uning ildizlari bir xil (ya’ni, chiziq parabola teginishi uchun) discriminanti 0 ga teng boʻlishi kerak. Tenglamani odatiy shaklga keltiramiz:   a·x² – (a + 8) = 0.   Bu yerda o‘rta koeffitsiyent yoʻq (x ga teng koeffitsiyent 0). 3. Agar tenglama ikki marta koin ildizga ega boʻlsa, u holda x ning yagona ildizi 0 boʻlishi zarur. Demak, x = 0 ni tenglamaga qoʻyamiz:   a·(0)² – (a + 8) = 0 ⟹ – (a + 8) = 0 ⟹ a + 8 = 0 ⟹ a = –8. 4. Natijani tekshirib chiqamiz:   a = –8 bo‘lsa, toʻgʻri chiziq: y = –8.   Parabola: y = –8·x² – 8 = –8(x² + 1).   Kesishish nuqtasini topish uchun y = –8 ga tenglashtiramiz:    –8(x² + 1) = –8 ⟹ x² + 1 = 1 ⟹ x² = 0 ⟹ x = 0.   Shu bilan, kesishish bitta nuqtada, ya’ni (0, –8) da sodir bo‘ladi, demak, chiziq parabolaga teginadi. Xulosa: y = a toʻgʻri chiziq y = a·x² – 8 parabolaga faqat a = –8 qiymatida teginadi.