14. \( y=3 x^{2}+5 x-2 \). Парабола қайси чоракларда ётади \( \begin{array}{lll}\text { A) } I, I I, I I I ; & \text { B) } I I, I I I, I V ; \\ \text { C) } I, I I I, I V ; & \text { D) } I, I I, I I I, I V ; & \text { E) } I, I I, I V\end{array} \)

Parabola tenglamasi: y = 3x² + 5x – 2. 1. Avvalo, parabola "tepa nuqtasini" (vertex) aniqlaymiz:   x-tepa = –b/(2a) = –5/(2·3) = –5/6 ≈ –0.83.   Yuqoridagi x qiymatini tenglama ichiga qo‘yib y-tepa aniqlanadi:   y = 3(–5/6)² + 5(–5/6) – 2     = 3·(25/36) – (25/6) – 2     = (25/12) – (25/6) – 2     = (25 – 50 – 24)/12 = –49/12 ≈ –4.08.   Demak, tepa nuqta (–0.83; –4.08) joylashgan bo‘lib, bu chorak III ga to‘g‘ri keladi (x manfiy, y manfiy). 2. X-oʻqi kesishgan nuqtalarni topamiz:   3x² + 5x – 2 = 0   Diskriminant: D = 25 + 24 = 49.   x = (–5 ± 7)/6     Birinchi ildiz: (–5 + 7)/6 = 2/6 = 1/3,     Ikkinchi ildiz: (–5 – 7)/6 = –12/6 = –2.   Demak, kesishgan nuqtalar: (1/3, 0) va (–2, 0). 3. Y-oʻqi kesishgan nuqta:   x = 0 ni qoʻysak, y = –2, ya'ni (0, –2).   Bu nuqta oqqa tegishli bo‘lib, chorak chegarasiga yaqin bo‘ladi. 4. Parabolaning shakli va yoyilishini tahlil qilamiz:   • Parabola yuqoriga qaragan (a = 3 > 0).   • O'ng quyi qism: x > 0, lekin 0 < x < 1/3 bo‘lganda y < 0 (masalan, x = 0.1 da y < 0) → chorak IV, va x > 1/3 da, y > 0 → chorak I.   • Chap tomon: x < 0. x → –∞ da, y → +∞ (masalan, x katta manfiy bo‘lsa, y musbat) → chorak II, hamda x ning -2 dan kattaroq (lekin yaqin) oraliqda y < 0 → chorak III (shu yerda tepa nuqta joylashgan). Shunday qilib, parabola quyidagi choraklarni kesib o‘tadi:   I-chorak (x > 0, y > 0),   II-chorak (x < 0, y > 0),   III-chorak (x < 0, y < 0),   IV-chorak (x > 0, y < 0). Variantlar orasida to‘liq to‘rtta chorakni o‘z ichiga olgan javob – D) I, II, III, IV.