10. Найдите площадь сектора круга, угол которого равен \( 30^{\circ} \), а длина дуги -4 cm. Ответ округлите до целых \( \mathrm{cm}^{2} \), взяв \( \pi \approx 3,14 \).

Для нахождения площади сектора круга воспользуемся следующими формулами: 1. **Длина дуги**: \[ l = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r \] где \( l = 4 \) см, \( \theta = 30^\circ \), \( \pi \approx 3,14 \). 2. **Площадь сектора**: \[ A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 \] **Шаг 1: Найдем радиус круга** Подставим известные значения в формулу длины дуги: \[ 4 = \frac{30}{360} \times 2 \times 3,14 \times r \] \[ 4 = \frac{1}{12} \times 6,28 \times r \] \[ 4 = 0,5233 \times r \] \[ r = \frac{4}{0,5233} \approx 7,66 \text{ см} \] **Шаг 2: Найдем площадь сектора** Теперь подставим найденный радиус в формулу площади: \[ A = \frac{30}{360} \times 3,14 \times (7,66)^2 \] \[ A = \frac{1}{12} \times 3,14 \times 58,66 \approx \frac{1}{12} \times 184,6 \approx 15,38 \text{ см}^2 \] Округляя до целых, получаем: **Площадь сектора равна 15 см².**