esta secuencia aprendiste el tema de la interpolación de datos, su resentación gráfica y significado. También conociste cómo planr problemas y resolverlos mediante este método. tividad de cierre. Selecciona la respuesta correcta para cada gunta entre las opciones dadas. Haz las gráficas en tu cuarno para encontrar la respuesta. 35 1 8 0 9 6 0.5 3 1. Al interpolar la recta que pasa por $$ (3,4) $$ y $$ (10,11) $$ en $$ x=8 $$ se obtiene $$ Y= $$ $$ \qquad $$ . 2. Al interpolar la recta que pasa por $$ (2,4) $$ y $$ (1 \|, 10) $$ en $$ x=8 $$ se obtiene $$ y= $$ $$ \qquad $$ . 3 - Al interpolar la recta que pasa por $$ (1,5) $$ y $$ (7,1) $$ en $$ x=4 $$ se obtiene $$ y= $$ $$ \qquad $$ - 4 - Al interpolar la recta que pasa por $$ (1,2) $$ y $$ (7,5) $$ en $$ x=4 $$ se obtiene $$ y= $$ $$ \qquad $$ - 5 - Al interpolar la recta que pasa por $$ (3,4) $$ y $$ (7,8) $$ en $$ x=5 $$ se obtiene $$ y= $$ $$ \qquad $$ 6 - Al interpolar la recta que pasa por $$ (-2,3) $$ y $$ (1,0) $$ en $$ x=0 $$ se obtiene $$ y= $$ $$ \qquad $$ - $$ \rightarrow $$ - Al interpolar la recta que pasa por $$ (-5,5) $$ y $$ (2,-2) $$ en $$ X=0 $$ se obtiene $$ y= $$ $$ \qquad $$ . 8. Al interpolar la recta que pasa por $$ (0,1) $$ y $$ (4,0) $$ en $$ X=2 $$ se obtiene $$ y= $$ $$ \qquad $$ -.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver los problemas de interpolación de datos, utilizaremos la fórmula de la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente:

$$
y - y_1 = m(x - x_1)
$$

donde $$ m $$ es la pendiente de la recta, que se calcula como:

$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$

A continuación, resolveremos cada uno de los problemas paso a paso.

### 1. Interpolación entre $$ (3,4) $$ y $$ (10,11) $$ en $$ x=8 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{11 - 4}{10 - 3} = \frac{7}{7} = 1
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con uno de los puntos, digamos $$ (3,4) $$:
   $$
   y - 4 = 1(8 - 3)
   $$
   $$
   y - 4 = 5 \implies y = 9
   $$

**Respuesta:** $$ Y = 9 $$

### 2. Interpolación entre $$ (2,4) $$ y $$ (1,10) $$ en $$ x=8 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{10 - 4}{1 - 2} = \frac{6}{-1} = -6
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con el punto $$ (2,4) $$:
   $$
   y - 4 = -6(8 - 2)
   $$
   $$
   y - 4 = -36 \implies y = -32
   $$

**Respuesta:** $$ y = -32 $$

### 3. Interpolación entre $$ (1,5) $$ y $$ (7,1) $$ en $$ x=4 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{1 - 5}{7 - 1} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con el punto $$ (1,5) $$:
   $$
   y - 5 = -\frac{2}{3}(4 - 1)
   $$
   $$
   y - 5 = -2 \implies y = 3
   $$

**Respuesta:** $$ y = 3 $$

### 4. Interpolación entre $$ (1,2) $$ y $$ (7,5) $$ en $$ x=4 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{5 - 2}{7 - 1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con el punto $$ (1,2) $$:
   $$
   y - 2 = \frac{1}{2}(4 - 1)
   $$
   $$
   y - 2 = \frac{3}{2} \implies y = \frac{7}{2} = 3.5
   $$

**Respuesta:** $$ y = 3.5 $$

### 5. Interpolación entre $$ (3,4) $$ y $$ (7,8) $$ en $$ x=5 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{8 - 4}{7 - 3} = \frac{4}{4} = 1
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con el punto $$ (3,4) $$:
   $$
   y - 4 = 1(5 - 3)
   $$
   $$
   y - 4 = 2 \implies y = 6
   $$

**Respuesta:** $$ y = 6 $$

### 6. Interpolación entre $$ (-2,3) $$ y $$ (1,0) $$ en $$ x=0 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{0 - 3}{1 - (-2)} = \frac{-3}{3} = -1
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con el punto $$ (-2,3) $$:
   $$
   y - 3 = -1(0 + 2)
   $$
   $$
   y - 3 = -2 \implies y = 1
   $$

**Respuesta:** $$ y = 1 $$

### 7. Interpolación entre $$ (-5,5) $$ y $$ (2,-2) $$ en $$ x=0 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{-2 - 5}{2 - (-5)} = \frac{-7}{7} = -1
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con el punto $$ (-5,5) $$:
   $$
   y - 5 = -1(0 + 5)
   $$
   $$
   y - 5 = -5 \implies y = 0
   $$

**Respuesta:** $$ y = 0 $$

### 8. Interpolación entre $$ (0,1) $$ y $$ (4,0) $$ en $$ x=2 $$

1. Calcular la pendiente $$ m $$:
   $$
   m = \frac{0 - 1}{4 - 0} = \frac{-1}{4}
   $$

2. Usar la fórmula de la recta con el punto $$ (0,1) $$:
   $$
   y - 1 = -\frac{1}{4}(2 - 0)
   $$
   $$
   y - 1 = -\frac{1}{2} \implies y = \frac{1}{2}
   $$

**Respuesta:** $$ y = \frac{1}{2} $$

### Resumen de respuestas:
1. $$ Y = 9 $$
2. $$ y = -32 $$
3. $$ y = 3 $$
4. $$ y = 3.5 $$
5. $$ y = 6 $$
6. $$ y = 1 $$
7. $$ y = 0 $$
8. $$ y = \frac{1}{2} $$
1. $$ Y = 9 $$ 2. $$ y = -32 $$ 3. $$ y = 3 $$ 4. $$ y = 3.5 $$ 5. $$ y = 6 $$ 6. $$ y = 1 $$ 7. $$ y = 0 $$ 8. $$ y = 0.5 $$

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