Calculer la dérivée de $$ f(x)=2 x-1+\frac{3}{2 x+5} $$. Ecrire la réponse sous forme: $$ f^{\prime}(x)=\ldots $$ sans développer le dénominateur ni mettre l'expression sous même trait de fraction.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour calculer la dérivée de la fonction $$ f(x) = 2x - 1 + \frac{3}{2x + 5} $$, nous allons dériver chaque terme séparément.

1. La dérivée de $$ 2x $$ est $$ 2 $$.
2. La dérivée de $$ -1 $$ est $$ 0 $$.
3. Pour le terme $$ \frac{3}{2x + 5} $$, nous utilisons la règle de dérivation d'une fonction de la forme $$ \frac{u}{v} $$, où $$ u = 3 $$ et $$ v = 2x + 5 $$. La dérivée est donnée par la formule :
   $$
   \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
   $$
   Ici, $$ u' = 0 $$ et $$ v' = 2 $$. Donc, la dérivée de $$ \frac{3}{2x + 5} $$ est :
   $$
   \frac{0 \cdot (2x + 5) - 3 \cdot 2}{(2x + 5)^2} = \frac{-6}{(2x + 5)^2}
   $$

En combinant ces résultats, nous avons :
$$
f'(x) = 2 + 0 - \frac{6}{(2x + 5)^2}
$$

Ainsi, la dérivée de $$ f(x) $$ est :
$$
f'(x) = 2 - \frac{6}{(2x + 5)^2}
$$
$$ f^{\prime}(x) = 2 - \frac{6}{(2x + 5)^2} $$

Calculer la dérivée de .
Ecrire la réponse sous forme: sans développer le dénominateur ni
mettre l’expression sous même trait de fraction.

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