L'objectir de T'exercice est de dêmontrer que, pour tout $$ n \in N, \lim \frac{e^{\prime}}{x^{\prime}}= $$ tos, Le cas $$ n=0 $$ a êté traité dans l'exercice D. Partie A icas $$ n=1 $$ On considere la fonction $$ f $$ definie sur $$ \mathbb{R} $$ par: 1. Déterminer la dérivée $$ f $$ de $$ f $$ sur $$ \mathbb{R} $$.

Question

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Il semble qu'il y ait une erreur dans la notation de l'exercice. La notation $$ \lim \frac{e^{\prime}}{x^{\prime}} $$ n'est pas claire. Je suppose que l'exercice vise à démontrer que pour tout $$ n \in \mathbb{N} $$, la limite de $$ \frac{e^n}{x^n} $$ est égale à 1.

Pour traiter le cas $$ n=1 $$, nous considérons la fonction $$ f $$ définie sur $$ \mathbb{R} $$ par $$ f(x) = \frac{e^x}{x} $$.

1. Déterminer la dérivée de $$ f $$ sur $$ \mathbb{R} $$.

Pour trouver la dérivée de $$ f $$, nous allons utiliser la règle de la chaîne pour les dérivées. La dérivée de $$ f $$ est donnée par :

$$ f'(x) = \frac{e^x \cdot x - e^x \cdot 1}{x^2} $$

En simplifiant, on obtient :

$$ f'(x) = \frac{e^x(x-1)}{x^2} $$

Donc, la dérivée de $$ f $$ sur $$ \mathbb{R} $$ est $$ f'(x) = \frac{e^x(x-1)}{x^2} $$.
Pour $$ n=1 $$, la dérivée de la fonction $$ f(x) = \frac{e^x}{x} $$ est $$ f'(x) = \frac{e^x(x-1)}{x^2} $$.

L’objectir de T’exercice est de dêmontrer que,
pour tout tos,
Le cas a êté traité dans l’exercice D.
Partie A icas
On considere la fonction definie sur par:

Déterminer la dérivée de sur .

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L’objectir de T’exercice est de dêmontrer que, pour tout tos, Le cas a êté traité dans l’exercice D. Partie A icas On considere la fonction definie sur par: Déterminer la dérivée de sur .