Likheten gäller... $$ a^{\frac{m}{n}}=\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{m}=\left(a^{m}\right)^{\frac{1}{n}} $$ endast om a 0

Question

Likheten gäller... $$ a^{\frac{m}{n}}=\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{m}=\left(a^{m}\right)^{\frac{1}{n}} $$ endast om a < 0 endast om a är ett heltal för alla a endast om a>0

UpStudy AI · Accepted Answer

Likheten

$$
a^{\frac{m}{n}} = \left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{m} = \left(a^{m}\right)^{\frac{1}{n}}
$$

gäller **endast om $$ a > 0 $$**.

### Förklaring:

1. **Positiva tal ($$ a > 0 $$)**:
   - För alla positiva tal är potenser och rötter väl definierade för reella exponenter.
   - Därför är likheten giltig eftersom alla termer är reella och väl definierade.

2. **Negativa tal ($$ a < 0 $$)**:
   - Om nämnaren $$ n $$ i exponenten $$ \frac{m}{n} $$ är jämn, blir rötterna av negativa tal komplexa eller inte definierade inom reella tal, vilket gör uttrycken olämpliga eller stoppar likheten.
   - Om $$ n $$ är udda kan vissa fall fungera, men det är inte generellt säkert för alla $$ m $$ och $$ n $$.

3. **$$ a = 0 $$**:
   - Potenser med basen $$ 0 $$ är definierade för positiva exponenter, men kan vara problematiska eller odefinierade för negativa exponenter.

4. **$$ a $$ är ett heltal**:
   - Även om $$ a $$ är ett heltal, påverkas giltigheten av likheten av exponenternas värden och kan inte garanteras generellt.

### Slutsats:
För att säkerställa att alla termer i likheten är väl definierade och reella, måste $$ a $$ vara strikt positivt.

**Rätt svar:** endast om $$ a > 0 $$.
Likheten gäller endast om $$ a > 0 $$.

Likheten gäller…

endast om a < 0
endast om a är ett heltal
för alla a
endast om a>0

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Likheten gäller… endast om a < 0 endast om a är ett heltal för alla a endast om a>0