halla los puntos criticos y los puntos de inflexión de \( f(x) \)

Para hallar los puntos críticos de \( f(x) \), primero debes encontrar la derivada \( f'(x) \) y luego resolver \( f'(x) = 0 \). Los valores de \( x \) que satisface esta ecuación son tus puntos críticos. Asegúrate de revisar el dominio de la función, ya que allí podrías encontrar puntos críticos adicionales donde la derivada no está definida. Por otro lado, los puntos de inflexión se encuentran al analizar la segunda derivada \( f''(x) \). Busca los valores de \( x \) que hagan \( f''(x) = 0 \) o que no estén definidos, y finalmente verifica que cambie el signo de \( f''(x) \) alrededor de esos puntos. ¡Así podrás identificar los lugares donde la curvatura de la función cambia!