ผลการเรียนรู้ 7 . หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบได้ (ข้อ 16-17) \( \begin{array}{ll}\text { 16. กำหนดให้ } f(x)=2 x^{3}, g(1)=2 \text { และ } g^{\prime}(1)=\frac{1}{2} \text { ค่าของ }(f \circ g)^{\prime}(1) \text { เท่ากับเท่าใด } \\ \begin{array}{ll}1.10 & 2.12 \\ 3.14 & 4.16 \\ 5.18 & \end{array}\end{array} \begin{array}{l}\end{array} \begin{array}{l}\text { 4. }\end{array} \)

ในการหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ \((f \circ g)^{\prime}(x)\) เราสามารถใช้กฎของการอนุพันธ์ของการประกอบฟังก์ชัน ซึ่งจะได้ว่า \((f \circ g)^{\prime}(x) = f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)\) สำหรับค่าที่ x = 1: 1. คำนวณ \(g(1) = 2\) 2. นำค่า \(g(1)\) ไปคำนวณอนุพันธ์ของ \(f(x)\): \[f^{\prime}(x) = 6x^{2} \quad \text{ดังนั้น} \quad f^{\prime}(g(1)) = f^{\prime}(2) = 6 \cdot 2^{2} = 24\] 3. จากนั้นหาค่า \(g^{\prime}(1) = \frac{1}{2}\) นำค่าทั้งสองมาคูณกัน: \[(f \circ g)^{\prime}(1) = f^{\prime}(g(1)) \cdot g^{\prime}(1) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12\] ดังนั้นคำตอบคือ 12 (ซึ่งไม่มีในตัวเลือก) แต่มีความผิดพลาดในตัวเลือกหรือคำถาม!