88. La diagonale di un rettangolo è congruente al lato di un quadrato di area $$ 20,25 \mathrm{~cm}^{2} $$ e la dimensione minore è $$ 3 / 5 $$ della diagonale. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. $$ \quad\left[12,6 \mathrm{~cm} ; 9,72 \mathrm{~cm}^{2}\right] $$

Question

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Per risolvere il problema, seguiamo i passaggi dettagliati di seguito:

**Dati del problema:**
- L'area del quadrato è $$ 20,25 \ \mathrm{cm}^2 $$.
- La diagonale del rettangolo è congruente al lato del quadrato.
- Il lato minore del rettangolo è $$ \frac{3}{5} $$ della diagonale.

**Passo 1: Calcolare il lato del quadrato**
L'area del quadrato è data da:
$$
A = lato^2
$$
$$
20,25 = lato^2
$$
Prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati:
$$
lato = \sqrt{20,25} = 4,5 \ \mathrm{cm}
$$
Quindi, la diagonale del rettangolo $$ d $$ è:
$$
d = 4,5 \ \mathrm{cm}
$$

**Passo 2: Determinare il lato minore del rettangolo**
Il lato minore $$ a $$ è $$ \frac{3}{5} $$ della diagonale:
$$
a = \frac{3}{5} \times 4,5 = 2,7 \ \mathrm{cm}
$$

**Passo 3: Calcolare il lato maggiore del rettangolo**
Utilizziamo il teorema di Pitagora per trovare il lato maggiore $$ b $$:
$$
a^2 + b^2 = d^2
$$
$$
2,7^2 + b^2 = 4,5^2
$$
$$
7,29 + b^2 = 20,25
$$
$$
b^2 = 20,25 - 7,29 = 12,96
$$
$$
b = \sqrt{12,96} = 3,6 \ \mathrm{cm}
$$

**Passo 4: Calcolare il perimetro del rettangolo**
Il perimetro $$ P $$ di un rettangolo è dato da:
$$
P = 2(a + b)
$$
$$
P = 2(2,7 + 3,6) = 2 \times 6,3 = 12,6 \ \mathrm{cm}
$$

**Passo 5: Calcolare l'area del rettangolo**
L'area $$ A $$ del rettangolo è:
$$
A = a \times b
$$
$$
A = 2,7 \times 3,6 = 9,72 \ \mathrm{cm}^2
$$

**Risultati finali:**
- **Perimetro:** $$ 12,6 \ \mathrm{cm} $$
- **Area:** $$ 9,72 \ \mathrm{cm}^2 $$
Il perimetro del rettangolo è $$ 12,6 \ \mathrm{cm} $$ e l'area è $$ 9,72 \ \mathrm{cm}^2 $$.

La diagonale di un rettangolo è congruente
al lato di un quadrato di area
e la dimensione minore è della
diagonale. Calcola il perimetro e l’area
del rettangolo.

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La diagonale di un rettangolo è congruente al lato di un quadrato di area e la dimensione minore è della diagonale. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.