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Hogar Banco de preguntas Matemáticas Trigonometría Archive 2024 December 06

Trigonometry Questions from Dec 06,2024

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Which of the following is equivalent to \( \tan \left(\frac{5 \pi}{6}\right) \) ? \( P\left(\frac{7 \pi}{6}\right)=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right) \), ccuáles el valor de cot 3. Să se verifice că \( \{\sin x, \cos x\} \) sunt vectori liniar independenţi în \( \mathbf{R} \)-spaţiul funcţiilor \( f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} \). Se poate scrie funcţia \( \cos 2 x \) ca o combinaţie liniară a funcţiilor \( \sin x \) şi \( \cos x \) ? Justificaţi! s) The exact value of \( \sin ^{-1}\left(\sin \left(\frac{5 \pi}{3}\right)\right) \) is The period of the function \( f(x)=\tan \left(5 x-\frac{\pi}{3}\right) \) is Find \( c \) if \( a=2.51 \mathrm{mi}, b=3.66 \mathrm{mi} \) and \( \angle C=41.5 \) degrees. Enter \( c \) rounded to 3 decimal places. \( c=\square \mathrm{mi} \); Assume \( \angle A \) is opposite side \( a, \angle B \) is opposite side \( b \), and \( \angle C \) is opposite side ai \( t=\tan \left(\frac{x}{2}\right),-\pi<x<\pi \), dibuje un triángulo rectángulo o utilice identidades trigonomét ara demostrar que \[ \begin{array}{l}\cos \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}} \\ \qquad \operatorname{sen}\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{t}{\sqrt{1+t^{2}}} \\ \text { b) } \\ \qquad \begin{array}{l}\cos (x)=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} \\ \operatorname{sen}(x)=\frac{2 t}{1+t^{2}} \\ \text { c) } \\ d x=\frac{2}{1+t^{2}} d t\end{array}\end{array} . \] Hallar \( t \) \( -2 \operatorname{sen}^{2} x \) Simplify the following expressions without using a calculator. \( 6.1 \quad \frac{\sin 210^{\circ} \cos 300^{\circ} \tan 240^{\circ}}{\cos 120^{\circ} \tan 150^{\circ} \sin 330^{\circ}} \) \( 6.2 \quad[\sin (-\theta)+\cos (360-\theta)]\left[\cos (90-\theta)+\frac{\sin \theta}{\tan \theta}\right] \) \( 6.3 \quad \) If \( \quad \tan x=m+\frac{1}{m}, 90^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \) and \( m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=1 \) Calculate the value of \( x \) without the use of a calculator. QUESTION 6 Simplify the following expressions without using a calculator. \( 6.1 \quad \frac{\sin 210^{\circ} \cos 300^{\circ} \tan 240^{\circ}}{\cos 120^{\circ} \tan 150^{\circ} \sin 330^{\circ}} \) \( 6.2 \quad[\sin (-\theta)+\cos (360-\theta)]\left[\cos (90-\theta)+\frac{\sin \theta}{\tan \theta}\right] \) \( 6.3 \quad \) If \( \tan x=m+\frac{1}{m}, 90^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \) and \( m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=1 \) Calculate the value of \( x \) without the use of a calculator.
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