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France
Exercice 3 : Anne et Pierre ont décidé de rembourser Gilles qui leur a prêté \( 10 € \). Pour cela, ils ont décidé de se donner rendez-vous devant la poste de Moulins. Anne ne pourra être là qu'entre 13 h 10 et 14 h 20 . Quant à Pierre, il ne pourra être là qu'entre 14 h 05 et 15 h 00 . 1. S'ils veulent rendre les \( 10 € \) à Gilles en étant tous les deux présents, Gilles devra se présenter devant la poste sur quel créneau horaire? 2. Anne dit à Pierre qu'ils n'ont pas besoin d'étre là tous les deux, mais qu'il suffit qu'au moins l'un des deux soit prése Dans ces conditions, Gilles devra se présenter devant la poste sur quel créneau horaire?
Aritmética Jan 20, 2025
Exercice 4 : Résoudre les inéquations suivantes (ne pas oublier de conclure: \( S=\ldots \ldots \) ). \( \begin{array}{ll}\text { a. } 2 x+5<7 & \text { b. }-3 x+2 \leqslant 8 \\ \text { c. } 2 x+5 \geqslant 5 x-4 & \text { d. }-x+22<4 x-3\end{array} \)
Álgebra Jan 20, 2025
Exercice 2 : Lorsqu'un radar mesure une vitesse, il y a, comme pour toute mesure une incertitude. De ce fait, une marge dite «marge de tolérance » est appliquée à la vitesse mesurée pour obtenir la vitesse retenue pour établir ou non l'infraction. Pour les radars fixes, les règles sont celles énoncées ci-contre : 1. Vérifier que si vous êtes contrôlé par un radar fixe : a. Avec une vitesse mesurée de \( 84 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 79 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). b. Avec une vitesse mesurée de \( 148 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 140,6 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). 2. A chaque vitesse mesurée, on associe une vitesse retenue. a. On peut ainsi créer une fonction en langage Python, en exécutant le script ci-contre. Quel est le nom de cette fonction? Combien d'argument(s) possède cette fonction et quel est le nom des arguments ? b. Quelle sortie obtiendra-t-on en exécutant l'instruction radarfixe(148)? Et l'instruction radarfixe(84)? 3. Le cas des radars mobiles. Pour des radars mobiles, la marge de tolérance se calcule par la règle suivante : - plus ou moins \( 7 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), pour les vitesses inférieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \); - plus ou moins \( 7 \% \) de la vitesse, pour les vitesses égales ou supérieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Modifier le script Python précédent pour créer une fonction radarmobile.
Tecnología informática Jan 20, 2025
Exercice 2 : Lorsqu'un radar mesure une vitesse, il y a, comme pour toute mesure une incertitude. De ce fait, une marge dite «marge de tolérance » est appliquée à la vitesse mesurée pour obtenir la vitesse retenue pour établir ou non l'infraction. Pour les radars fixes, les règles sont celles énoncées ci-contre : 1. Vérifier que si vous êtes contrôlé par un radar fixe : a. Avec une vitesse mesurée de \( 84 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 79 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). b. Avec une vitesse mesurée de \( 148 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), la vitesse retenue est de \( 140,6 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). 2. A chaque vitesse mesurée, on associe une vitesse retenue. a. On peut ainsi créer une fonction en langage Python, en exécutant le script ci-contre. Quel est le nom de cette fonction? Combien d'argument(s) possède cette fonction et quel est le nom des arguments ? b. Quelle sortie obtiendra-t-on en exécutant l'instruction radarfixe(148)? Et l'instruction radarfixe(84)? 3. Le cas des radars mobiles. Pour des radars mobiles, la marge de tolérance se calcule par la règle suivante : - plus ou moins \( 7 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), pour les vitesses inférieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \); - plus ou moins \( 7 \% \) de la vitesse, pour les vitesses égales ou supérieures à \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Modifier le script Python précédent pour créer une fonction radarmobile.
Tecnología informática Jan 20, 2025
4 NOM Prénom : \( \qquad \) Numéro d'étudiant : \( \qquad \) Exercice 2. Soient \( E=\mathbb{R}^{3}, h \in \mathbb{R} \) un paramètre et \( \varphi_{h}: E \times E \rightarrow \mathbb{R} \) une application bilinéaire et symétrique telle que \[ \varphi_{h}(u, v)=2 u_{1} v_{1}+2 h\left(u_{1} v_{2}+u_{2} v_{1}\right)+2 u_{2} v_{2}+3 u_{3} v_{3}, \] où \( u=\left(u_{1}, u_{2}, u_{3}\right)^{t}, v=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right)^{t} \) sont deux vecteurs de \( \mathbb{R}^{3} \) en base canonique. (a) Montrer que la matrice \( \Phi_{h} \) associée à \( \varphi_{h} \) en base canonique est la suivante \[ \Phi_{h}=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 2 h & 0 \\ 2 h & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}\right) \] ce qui signifie que \[ \varphi_{h}(u, v)=u^{t} \Phi_{h} v \] Prouver aussi, par la méthode de Gauss, que \( \varphi_{h} \) est un produit scalaire si et seulement si \( -1<h<1 \). (b) Soit \( -1<h<1 \) (donc tel que \( \varphi_{h} \) est un produit scalaire). Existe-t-il une valeur de \( h \) telle que la base canonique de \( \mathbb{R}^{3} \) est orthogonale pour \( \varphi_{h} \) ? Et orthonormée? (c) Soit \( h=\frac{1}{2} \). En utilisant le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt, construire une base orthogonale pour l'espace euclidien \( \left(E, \varphi_{\frac{1}{2}}\right) \) à partir de la base canonique de \( \mathbb{R}^{3} \). (d) Soit \( h=\frac{1}{2} \). Déterminer la dimension et une base du sous-espace orthogonal au sous-espace \[ V=\operatorname{Vect}\left\{(0,1,-1)^{t},(1,0,0)^{t}\right\} \] dans l'espace euclidien \( \left(E, \varphi_{\frac{1}{2}}\right) \).
Otro Jan 20, 2025
Exercice 1. Soit \[ \mathcal{B}=\left\{\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\right\} \] la base canonique de \( \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \) et soit \( f: \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \rightarrow \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \) l'endomorphisme de \( \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \) tel que, en base canonique, \[ f\left(\left[\begin{array}{ll} x_{1} & x_{2} \\ x_{3} & x_{4} \end{array}\right]\right)=\left(\left[\begin{array}{cc} x_{1}+2 x_{3} & 2 x_{1}-x_{2}+4 x_{3}-2 x_{4} \\ -x_{3} & -2 x_{3}+x_{4} \end{array}\right]\right) \] (a) Montrer que \[ \mu_{\mathcal{B}, \mathcal{B}}(f)=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 2 & -1 & 4 & -2 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 1 \end{array}\right) \] où \( \mu_{\mathcal{B}, \mathcal{B}}(f) \) est la matrice associée à \( f \) dans la base canonique. (b) Déterminer le polynôme caractéristique \( \chi_{f}(x) \). (c) Déterminer les valeurs propres de \( f \), leurs multiplicités algébriques et montrer que l'endomorphisme \( f \) est diagonalisable. (d) Déterminer une base \( \mathcal{B}^{\prime} \) de \( \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \) formée de vecteurs propres de \( \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \), la matrice de changement de base \( P:=\mu_{\mathcal{B}^{\prime}, \mathcal{B}}\left(\operatorname{Id}_{\mathrm{Mat}_{2}(\mathbb{R})}\right) \) et la matrice diagonale \( D:=\mu_{\mathcal{B}^{\prime}, \mathcal{B}^{\prime}}(f) \) telles que \[ \mu_{\mathcal{B}^{\prime}, \mathcal{B}^{\prime}}(f)=\left(\mu_{\mathcal{B}^{\prime}, \mathcal{B}}\left(\operatorname{Id}_{\operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R})}\right)\right)^{-1} \mu_{\mathcal{B}, \mathcal{B}}(f) \mu_{\mathcal{B}^{\prime}, \mathcal{B}}\left(\operatorname{Id}_{\operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R})}\right) \] Autrement dit, \[ D=P^{-1} A P \] où \( A=\mu_{\mathcal{B}, B}(f) \).
Otro Jan 20, 2025
vantes, soyez le premier à entourer sui- toutes celles qui correspondent à des suites arithmétiques. \( \begin{array}{ll}\text { a. } u_{n}=4 n-7 & \text { b. } u_{n}=2-3 n \\ \text { c. } u_{n}=3 n^{2}+1 & \text { d. } u_{n}=37 n \\ \text { e. } u_{n}=n & \text { f. } u_{n}=-2,5 \\ \text { g. } u_{n}=\frac{n}{10} & \text { h. } u_{n}=\frac{10}{n} \\ \text { i. } u_{n+1}=0,2 u_{n} & \text { j. } u_{n+1}=0,2+u_{n} \\ \text { k. } u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} & \text { I. } u_{n+1}=\frac{1}{2}+u_{n} \\ \text { m. } u_{n+1}=u_{n}-3 & \text { n. } u_{n+1}=1-u_{n}\end{array} \)
Álgebra Jan 20, 2025
\( \begin{array}{lll}\text { Exercice 12: Calculer: } \\ \mathbf{A}=\mathbf{3}^{2}+\mathbf{4}^{2} \quad B=3 \times 4^{2} \quad C=5^{3}-4^{3} & D=5^{3}-\left(2^{4}+7,5\right) \\ E=2 \times(-4)^{2}+3 \times(-1)^{3} \quad F=-7^{2}-3 \times(-2)^{3} & G=0,2 \times 10^{4}-\left(-2^{2}\right)^{2} \times 32-15^{0} \\ H=(-3)^{2}-5 \times 2^{2} \quad I=-3^{2}+4 \times 2^{3} & J=\frac{-1}{3} \times\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{7^{2}}{3^{4}} \\ K=2^{3} \times(-9)+3^{3}-\left(5^{2}+2^{-1}\right) & \end{array} \)
Álgebra Jan 19, 2025
Exercice 12: Calculer: \( \begin{array}{lll}\mathbf{A}=3+\mathbf{4}^{2} \quad B=3 \times 4^{2} & C=5^{3}-4^{3} & D=5^{3}-\left(2^{4}+7,5\right) \\ E=2 \times(-4)^{2}+3 \times(-1)^{3} \quad F=-7^{2}-3 \times(-2)^{3} & G=0,2 \times 10^{4}-\left(-2^{-2}\right)^{2} \times 32-15^{0} \\ H=(-3)^{2}-5 \times 2^{2} & I=-3^{2}+4 \times 2^{3} & J=\frac{-1}{3} \times\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{7^{2}}{3^{4}} \\ K=2^{3} \times(-9)+3^{3}-\left(5^{2}+2^{-1}\right) & \end{array} \)
Álgebra Jan 19, 2025
Exercice 11: Exprimer chaque nombre à l'aide d'une puissance: \( \begin{array}{lllll}\text { a) } \frac{1}{81} & \text { b) } \frac{1}{16} & \text { c) } \frac{1}{36} & \text { d) } 0,25 & \text { e) } 0,1\end{array} \)
Preálgebra Jan 19, 2025
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