U paralelogramu stranice \( \overline{A B} \) i \( \overline{\mathrm{BC}} \) imaju duljine 24 cm i 8 cm . Stranica \( \overline{A B} \) produžena j preko vrha \( B \) do točke \( E \) tako da je \( |B E|=7 \mathrm{~cm} \). Neka je \( T \) sjecište dužina \( \overline{D E} \) i \( \overline{B C} \). Izračunajte \( |C T| \).

Na osnovu danih informacija možemo analizirati situaciju. Paralelogram ima dva para paralelnih stranica, a stranice \( \overline{AB} \) i \( \overline{CD} \) su jednake, kao i \( \overline{BC} \) i \( \overline{AD} \). Dakle, ako su duljine \( \overline{AB} = 24 \, \text{cm} \) i \( \overline{BC} = 8 \, \text{cm} \), to znači da je duljina \( \overline{CD} = 24 \, \text{cm} \) i \( \overline{AD} = 8 \, \text{cm} \). Produženje dužine \( \overline{AB} \) do točke \( E \) povećava ukupnu duljinu \( \overline{ABE} \) na \( 24 \, \text{cm} + 7 \, \text{cm} = 31 \, \text{cm} \). Sada možemo primijetiti da \( T \) predstavlja sjecište dužina \( \overline{DE} \) i \( \overline{BC} \). Kako su \( \overline{AD} \) i \( \overline{BC} \) paralelne, možemo koristiti omjer duljina. Zbog sličnosti trokuta, po formuli sličnosti trokutā možemo dobiti slijedeće omjere: ako je \( |CT| \) označeno s \( x \), tada je istovremeno \( \frac{|CT|}{|BE|} = \frac{|BC|}{|AE|} \), tj. \( \frac{x}{7} = \frac{8}{31} \). Rješavanjem ovog razmjernog jednadžbe dobijemo: \[ x = 7 \cdot \frac{8}{31} \approx 1.79 \, \text{cm} \] Dakle, \( |CT| \approx 1.79 \, \text{cm} \).