9. Construa o gráfico das funções exponenciais a seguir. $$ \begin{array}{ll} ext { a) } f(x)=5^{x} & ext { c) } h(x)=\left(\frac{1}{4} ight)^{x} \ ext { b) } g(x)=\left(\frac{1}{3} ight)^{x} & ext { d) } i(x)=4^{x}\end{array} $$

Question

9. Construa o gráfico das funções exponenciais a seguir. $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } f(x)=5^{x} & 	ext { c) } h(x)=\left(\frac{1}{4}ight)^{x} \ 	ext { b) } g(x)=\left(\frac{1}{3}ight)^{x} & 	ext { d) } i(x)=4^{x}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para construir o gráfico das funções exponenciais dadas, vamos analisar cada uma delas:

### a) $$ f(x) = 5^x $$
- **Comportamento**: Esta função é uma função exponencial crescente. Para valores de $$ x $$ positivos, $$ f(x) $$ cresce rapidamente. Para valores de $$ x $$ negativos, $$ f(x) $$ se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo $$ x $$.
- **Pontos**: 
  - $$ f(0) = 5^0 = 1 $$
  - $$ f(1) = 5^1 = 5 $$
  - $$ f(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2 $$

### b) $$ g(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x $$
- **Comportamento**: Esta função é uma função exponencial decrescente. Para valores de $$ x $$ positivos, $$ g(x) $$ se aproxima de zero. Para valores de $$ x $$ negativos, $$ g(x) $$ cresce rapidamente.
- **Pontos**:
  - $$ g(0) = \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 $$
  - $$ g(1) = \left(\frac{1}{3}\right)^1 = \frac{1}{3} \approx 0.33 $$
  - $$ g(-1) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 $$

### c) $$ h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $$
- **Comportamento**: Semelhante a $$ g(x) $$, esta função também é decrescente. Para $$ x $$ positivos, $$ h(x) $$ se aproxima de zero, e para $$ x $$ negativos, $$ h(x) $$ cresce rapidamente.
- **Pontos**:
  - $$ h(0) = \left(\frac{1}{4}\right)^0 = 1 $$
  - $$ h(1) = \left(\frac{1}{4}\right)^1 = \frac{1}{4} = 0.25 $$
  - $$ h(-1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 $$

### d) $$ i(x) = 4^x $$
- **Comportamento**: Esta função é uma função exponencial crescente, assim como $$ f(x) $$. Para valores de $$ x $$ positivos, $$ i(x) $$ cresce rapidamente, e para valores de $$ x $$ negativos, $$ i(x) $$ se aproxima de zero.
- **Pontos**:
  - $$ i(0) = 4^0 = 1 $$
  - $$ i(1) = 4^1 = 4 $$
  - $$ i(-1) = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0.25 $$

### Gráfico
Para desenhar os gráficos, você pode usar um software de plotagem ou desenhar à mão. Aqui estão algumas dicas para o gráfico:

1. **Eixos**: Desenhe os eixos $$ x $$ e $$ y $$.
2. **Pontos**: Marque os pontos calculados para cada função.
3. **Curvas**: Conecte os pontos com uma curva suave, respeitando o comportamento crescente ou decrescente de cada função.

### Resumo dos Gráficos
- $$ f(x) = 5^x $$ e $$ i(x) = 4^x $$ são funções crescentes.
- $$ g(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x $$ e $$ h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $$ são funções decrescentes.
- Todas as funções têm um ponto de interseção em $$ (0, 1) $$.

Se precisar de mais detalhes ou de um gráfico específico, sinta-se à vontade para perguntar!
Para construir o gráfico das funções exponenciais: - $$ f(x) = 5^x $$ é crescente, $$ g(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x $$ e $$ h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $$ são decrescentes, todas têm interseção em $$ (0, 1) $$.

Construa o gráfico das funções exponenciais a
seguir.

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