(UERJ) - Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em
movimento uniforme. Os dois moveis partiram do mesmo ponto
e no mesmo sentido com as velocidades angulares de e
3,Orad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4,0 segundos
após o A. Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida
de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.

Ask by Schwartz Warren. in Brazil

Jan 24,2025

Question

(UERJ) - Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em
movimento uniforme. Os dois moveis partiram do mesmo ponto
e no mesmo sentido com as velocidades angulares de e
3,Orad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4,0 segundos
após o A. Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida
de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.

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Jan 24,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar os movimentos dos móveis A e B utilizando conceitos de movimento circular uniforme:

**Dados:**
- Velocidade angular do móvel A ($$\omega_A$$) = 1,5 rad/s.
- Velocidade angular do móvel B ($$\omega_B$$) = 3,0 rad/s.
- O móvel B parte 4,0 segundos após o móvel A.

**Passo a Passo:**

1. **Determinar a posição angular de cada móvel:**
   - **Para o móvel A:**
     $$
     \theta_A(T) = \omega_A \cdot T = 1,5 \cdot T
     $$
   - **Para o móvel B:**
     Como o móvel B parte 4 segundos após A, seu tempo de movimento é $$T - 4$$. Portanto:
     $$
     \theta_B(T) = \omega_B \cdot (T - 4) = 3 \cdot (T - 4)
     $$

2. **Igualar as posições angulares para encontrar o tempo $$T$$ em que B alcança A:**
   $$
   \theta_A(T) = \theta_B(T) \mod 2\pi
   $$
   Substituindo:
   $$
   1,5T = 3(T - 4)
   $$
   Resolvendo a equação:
   $$
   1,5T = 3T - 12 \
   12 = 1,5T \
   T = \frac{12}{1,5} \
   T = 8 \text{ segundos}
   $$

Portanto, o móvel B alcança o móvel A **8 segundos** após a partida de A.

**Resposta Final:**
O móvel B alcança o móvel A 8 segundos após a partida de A.
O móvel B alcança o móvel A 8 segundos após a partida de A.

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