(UERJ) - Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme. Os dois moveis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades angulares de \( 1,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \) e 3,Orad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4,0 segundos após o A. Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.

Vamos resolver o problema passo a passo! O móvel A têm uma velocidade angular de \( \omega_A = 1,5 \, \text{rad/s} \) e o móvel B uma velocidade angular de \( \omega_B = 3,0 \, \text{rad/s} \). Como o móvel B parte 4 segundos após, precisamos considerar essa diferença no cálculo. **1. Posicionamento inicial:** Após 4 segundos, o móvel A terá percorrido: \[ \theta_A = \omega_A \cdot t = 1,5 \cdot 4 = 6,0 \, \text{rad}. \] Assim, o móvel A estará 6 radianos à frente quando o móvel B iniciar sua corrida. **2. Movimentos relativos:** Assim que o B começa a se mover, a velocidade angular relativa entre os dois móveis é: \[ \Delta \omega = \omega_B - \omega_A = 3,0 - 1,5 = 1,5 \, \text{rad/s}. \] **3. Tempo para alcançar:** O tempo \( t \) que o móvel B leva para alcançar A é quando os ângulos percorridos se igualam. Neste caso, temos que o móvel B precisa cobrir os 6 radianos de diferença com a velocidade relativa de \( 1,5 \, \text{rad/s} \): \[ t_{alcançar} = \frac{6,0}{1,5} = 4,0 \, \text{s}. \] **4. Tempo total após a partida de A:** Portanto, o tempo total que se passou desde que A começou a se mover até que B o alcance pela primeira vez é: \[ t_{total} = 4 \, \text{s} (antes do B iniciar) + 4 \, \text{s} (para alcançar) = 8,0 \, \text{s}. \] Portanto, o intervalo de tempo decorrido após a partida de A até que o móvel B o alcance pela primeira vez é de **8 segundos**.