46. (a5-g10-14) Funksiyalar orasida \( f(g(x))=2 x \) va \( g(h(x))=3 x+1 \) munosabatlar mavjud. \( \frac{f(4)}{h(1)} \) ning

Aytaylik, \( f(g(x)) = 2x \) dan boshlaymiz. Bu, \( g(x) \) ni \( f(x) \) ga o‘tganingizda chiqaradigan natijadir. Shunday qilib, \( g(1) \) ni topish uchun \( x = 1 \) qo‘yamiz: \( f(g(1)) = 2 \). Bu yerda \( g(1) \) ni bilmaymiz, lekin keyingi munosabatda \( g(h(x)) = 3x + 1 \) dan foydalanamiz, buni ham hisobga olishimiz zarur. Keling, \( h(1) \) va uni \( g \) funksiyasiga kiritamiz. Ya'ni, \( g(h(1)) = 3(1) + 1 = 4 \). Endi esa, \( f(g(h(1))) \) ni hisoblaymiz – bu esa \( f(4) \) ga teng bo'ladi. Bizda \( f(g(h(1))) = 2h(1) \) ga teng, shuning uchun \( f(4) = 2h(1) \) natijani hosil qilamiz. Demak, \( h(1) = \frac{f(4)}{2} \) ga tengligini ko‘rganimizdan so‘ng, \( \frac{f(4)}{h(1)} = 2 \) ni hisoblaymiz. Javob: 2.