3. Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes Jahr um \( \frac{1}{12} \) abnimmt. Es sind anfangs 6 g Schwefel vorhanden. a) Wie viel Schwefel sind nach \( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 \) Jahren noch vorhanden? b) Zeichne den Fuktionsgraphen und stelle eine Funktionsgleichung auf. c) Welcher Anteil ist nach 10 Jahren noch vorhanden? d) Ermittle die Halbwertszeit von radioaktivem Schwefel.

### Aufgabe 3a: **Gegeben:** - Anfangsmasse \( m_0 = 6\,\text{g} \) - Jährlicher Abnahmefaktor: \( \frac{1}{12} \) der aktuellen Masse **Interpretation:** Jedes Jahr nimmt die Masse um \( \frac{1}{12} \) der aktuellen Masse ab. Das bedeutet, dass nach jedem Jahr \( \frac{11}{12} \) der Masse verbleibt. **Formel:** Die verbleibende Masse nach \( n \) Jahren berechnet sich durch: \[ m(n) = m_0 \left( \frac{11}{12} \right)^n \] **Berechnungen:** 1. **Nach 1 Jahr (\( n = 1 \)):** \[ m(1) = 6\,\text{g} \times \left( \frac{11}{12} \right)^1 = 6\,\text{g} \times 0.9167 \approx 5{,}50\,\text{g} \] 2. **Nach 2 Jahren (\( n = 2 \)):** \[ m(2) = 6\,\text{g} \times \left( \frac{11}{12} \right)^2 \approx 6\,\text{g} \times 0.8403 \approx 5{,}04\,\text{g} \] 3. **Nach 3 Jahren (\( n = 3 \)):** \[ m(3) = 6\,\text{g} \times \left( \frac{11}{12} \right)^3 \approx 6\,\text{g} \times 0.7708 \approx 4{,}63\,\text{g} \] 4. **Nach 4 Jahren (\( n = 4 \)):** \[ m(4) = 6\,\text{g} \times \left( \frac{11}{12} \right)^4 \approx 6\,\text{g} \times 0.7063 \approx 4{,}24\,\text{g} \] 5. **Nach 5 Jahren (\( n = 5 \)):** \[ m(5) = 6\,\text{g} \times \left( \frac{11}{12} \right)^5 \approx 6\,\text{g} \times 0.6475 \approx 3{,}89\,\text{g} \] 6. **Nach 6 Jahren (\( n = 6 \)):** \[ m(6) = 6\,\text{g} \times \left( \frac{11}{12} \right)^6 \approx 6\,\text{g} \times 0.5945 \approx 3{,}57\,\text{g} \] **Zusammenfassung:** | Jahr | Verbleibende Masse | |------|---------------------| | 1 | 5,50 g | | 2 | 5,04 g | | 3 | 4,63 g | | 4 | 4,24 g | | 5 | 3,89 g | | 6 | 3,57 g |