\( \int \frac { - \sin x \cdot c ^ { x } } { 1 } d x \)

Para resolver la integral \[ \int \frac{ - \sin x \cdot c^{x} }{ 1 } \, dx = \int -\sin(x) c^{x} \, dx, \] utilizamos la fórmula de integración para funciones de la forma \( c^x \sin(x) \). Sabemos que \( c^x = e^{x \ln c} \), por lo que podemos aplicar la siguiente fórmula de integración: \[ \int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}(a \sin(bx) - b \cos(bx))}{a^2 + b^2} + C, \] donde \( a = \ln c \) y \( b = 1 \). Aplicando estos valores, obtenemos: \[ \int \sin(x) c^{x} \, dx = \frac{c^{x} (\ln c \sin x - \cos x)}{(\ln c)^2 + 1} + C. \] Por lo tanto, la integral original es: \[ \int -\sin(x) c^{x} \, dx = \frac{c^{x} (\cos x - \ln c \sin x)}{1 + (\ln c)^2} + C, \] donde \( C \) es la constante de integración. **Respuesta final:** Después de simplificar, una antiderivada es \[ \frac{c^{x}\, (\cos x - \ln c\, \sin x)}{1 + (\ln c)^2} + C \] donde \( C \) es una constante de integración.