Find both the vector equation and the parametric equations of the line through \( (0,0,-6) \) in the direction of the vector \( \mathbf{v}=\langle-2,4,0\rangle \), where \( t=0 \) corresponds to the given point. The vector equation is \( \langle x, y, z\rangle=\langle \)
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The vector equation of the line can be expressed as: \[ \langle x, y, z \rangle = \langle 0, 0, -6 \rangle + t \langle -2, 4, 0 \rangle \] This simplifies to: \[ \langle x, y, z \rangle = \langle -2t, 4t, -6 \rangle \] For the parametric equations, we can represent the coordinates as follows: \[ x = -2t, \quad y = 4t, \quad z = -6 \] These equations give you the points on the line as \( t \) varies! Enjoy plotting them!