42. Resolve, em \( \mathbb{R} \), as equaço 42.1. \( \log _{2}(2-x)-3=0 \) 42.3. \( \log _{3}\left(x^{3}\right)=15 \) 42.5. \( 2 \log _{4}(x)=1 \) 42.7. \( x \cdot \ln (x+3)-2 x=0 \) 42.9. \( \ln (1+x)+\ln (2 x)=\ln \)

Para resolver \( \log_{2}(2-x)-3=0 \), começamos isolando a expressão logarítmica. Adicionando 3 a ambos os lados, temos \( \log_{2}(2-x) = 3 \). Elevando 2 à potência de ambos os lados, obtemos \( 2-x = 2^3 \). Portanto, \( 2-x = 8 \), que nos leva a \( x = -6 \). Verifique sempre se o valor faz sentido no domínio da função (aqui não faz sentido com logaritmos de números negativos). Agora, para \( \log_{3}(x^{3})=15 \), podemos escrever como \( x^{3} = 3^{15} \). Extraindo a raiz cúbica, chegamos a \( x = 3^{15/3} = 3^{5} = 243 \). Assim, a solução é \( x = 243 \). Sempre fique atento às propriedades dos logaritmos, pois elas podem simplificar sua resolução de forma sustentável!