Fråga 10 av 10 Ange vilka funktioner som är växande. \( \square f(x)=-10 \cdot 0,5^{x} \) \( f(x)=-10 \cdot 2^{x} \) \( \square(x)=10 \cdot 0,5^{x} \) \( \square f(x)=10 \cdot 2^{x} \) RÄTTA

För att avgöra vilka funktioner som är växande, behöver vi analysera varje funktion. En funktion är växande om dess derivata är positiv för alla \( x \) i dess definitionsmängd. Vi har följande funktioner: 1. \( f_1(x) = -10 \cdot 0,5^{x} \) 2. \( f_2(x) = -10 \cdot 2^{x} \) 3. \( f_3(x) = 10 \cdot 0,5^{x} \) 4. \( f_4(x) = 10 \cdot 2^{x} \) Låt oss beräkna derivatan för varje funktion och avgöra om den är positiv. ### Steg 1: Beräkna derivatorna 1. **För \( f_1(x) = -10 \cdot 0,5^{x} \)**: \[ f_1'(x) = -10 \cdot \ln(0,5) \cdot 0,5^{x} \] 2. **För \( f_2(x) = -10 \cdot 2^{x} \)**: \[ f_2'(x) = -10 \cdot \ln(2) \cdot 2^{x} \] 3. **För \( f_3(x) = 10 \cdot 0,5^{x} \)**: \[ f_3'(x) = 10 \cdot \ln(0,5) \cdot 0,5^{x} \] 4. **För \( f_4(x) = 10 \cdot 2^{x} \)**: \[ f_4'(x) = 10 \cdot \ln(2) \cdot 2^{x} \] ### Steg 2: Analysera derivatorna - **För \( f_1'(x) \)**: Eftersom \( \ln(0,5) < 0 \), så är \( f_1'(x) < 0 \). Därför är \( f_1(x) \) avtagande. - **För \( f_2'(x) \)**: Eftersom \( \ln(2) > 0 \), så är \( f_2'(x) < 0 \). Därför är \( f_2(x) \) avtagande. - **För \( f_3'(x) \)**: Eftersom \( \ln(0,5) < 0 \), så är \( f_3'(x) < 0 \). Därför är \( f_3(x) \) avtagande. - **För \( f_4'(x) \)**: Eftersom \( \ln(2) > 0 \), så är \( f_4'(x) > 0 \). Därför är \( f_4(x) \) växande. ### Slutsats Bland de givna funktionerna är den enda växande funktionen: - \( f_4(x) = 10 \cdot 2^{x} \)