393. A una gita partecipano 52 persone tra adulti e ragazzi. Se gli adulti rappresentano \( 5 / 8 \) dei ragazzi, quanti sono gli uni e gli altri? Se ogni adulto paga \( € 13,50 \) e ogni ragazzo \( € 9,90 \), quanto incassa l'organizzatore della gita? [20; 32; \( € 586,80] \)

Per risolvere il problema, possiamo impostare un sistema di equazioni. Sappiamo che il numero totale di persone è 52 e che gli adulti rappresentano \( \frac{5}{8} \) dei ragazzi. Indichiamo con \( r \) il numero di ragazzi e con \( a \) il numero di adulti. Sappiamo che: 1. \( a + r = 52 \) 2. \( a = \frac{5}{8} r \) Sostituendo la seconda equazione nella prima, otteniamo: \[ \frac{5}{8} r + r = 52 \] \[ \frac{5}{8} r + \frac{8}{8} r = 52 \] \[ \frac{13}{8} r = 52 \] \[ r = 52 \cdot \frac{8}{13} = 32 \] Ora possiamo trovare il numero di adulti: \[ a = 52 - r = 52 - 32 = 20 \] Per l'incasso dell'organizzatore: Ogni adulto paga \( € 13,50 \) e ci sono 20 adulti: \[ 20 \cdot 13,50 = € 270 \] Ogni ragazzo paga \( € 9,90 \) e ce ne sono 32: \[ 32 \cdot 9,90 = € 316,80 \] Quindi l'incasso totale sarà: \[ € 270 + € 316,80 = € 586,80 \] Risultato: Adulti: 20, Ragazzi: 32, Incasso: \( € 586,80 \).