Pregunta
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\( 6,9,12,15, \ldots \) (a) Find the common difference. The common difference is \( d=3 \). (Type a whole number.) (b) Find the eighth term. The eighth term is \( a_{3}=\square \). (Type a whole number.)

Ask by Murphy May. in the United States
Jan 23,2025

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Respuesta verificada por el tutor

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(a) The common difference is 3. (b) The eighth term is 27.

Solución

### (a) Find the common difference. The common difference \( d \) is calculated by subtracting the first term from the second term: \[ d = 9 - 6 = 3 \] **Answer:** \( 3 \) --- ### (b) Find the eighth term. To find the eighth term \( a_8 \) of an arithmetic sequence, use the formula: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Where: - \( a_1 = 6 \) (the first term) - \( d = 3 \) (the common difference) - \( n = 8 \) (the term number) Plugging in the values: \[ a_8 = 6 + (8-1) \times 3 = 6 + 7 \times 3 = 6 + 21 = 27 \] **Answer:** \( 27 \)

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Extra Insights

To find the eighth term, we can use the formula for the \( n \)-th term of an arithmetic sequence, which is given by: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] In this case, the first term \( a_1 = 6 \) and the common difference \( d = 3 \). Plugging in the values for the eighth term \( n=8 \): \[ a_8 = 6 + (8-1) \cdot 3 = 6 + 21 = 27 \] So, the eighth term is \( a_8 = 27 \).

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