b) \( \left.\begin{array}{rl}4+6 x-3 & \leq x+7(x-2) \\ 8 x-2(3 x+4) & \leq 10(x+1)\end{array}\right\} \)

Para resolver el sistema de desigualdades: \[ \left.\begin{array}{rl} 4 + 6x - 3 & \leq x + 7(x - 2) \\ 8x - 2(3x + 4) & \leq 10(x + 1) \end{array}\right\} \] Vamos a resolver cada desigualdad por separado. ### Desigualdad 1: \( 4 + 6x - 3 \leq x + 7(x - 2) \) 1. Simplificamos ambos lados de la desigualdad: \[ 4 + 6x - 3 = 1 + 6x \] \[ x + 7(x - 2) = x + 7x - 14 = 8x - 14 \] Entonces, la desigualdad se convierte en: \[ 1 + 6x \leq 8x - 14 \] 2. Restamos \(6x\) de ambos lados: \[ 1 \leq 2x - 14 \] 3. Sumamos \(14\) a ambos lados: \[ 15 \leq 2x \] 4. Dividimos entre \(2\): \[ \frac{15}{2} \leq x \quad \text{o} \quad x \geq \frac{15}{2} \] ### Desigualdad 2: \( 8x - 2(3x + 4) \leq 10(x + 1) \) 1. Simplificamos ambos lados de la desigualdad: \[ 8x - 2(3x + 4) = 8x - 6x - 8 = 2x - 8 \] \[ 10(x + 1) = 10x + 10 \] Entonces, la desigualdad se convierte en: \[ 2x - 8 \leq 10x + 10 \] 2. Restamos \(2x\) de ambos lados: \[ -8 \leq 8x + 10 \] 3. Restamos \(10\) de ambos lados: \[ -18 \leq 8x \] 4. Dividimos entre \(8\): \[ -\frac{18}{8} \leq x \quad \text{o} \quad x \geq -\frac{9}{4} \] ### Solución del sistema Ahora tenemos las dos soluciones: 1. \( x \geq \frac{15}{2} \) 2. \( x \geq -\frac{9}{4} \) La solución del sistema de desigualdades es la intersección de ambas soluciones. Dado que \( \frac{15}{2} = 7.5 \) es mayor que \(-\frac{9}{4} = -2.25\), la solución final es: \[ x \geq \frac{15}{2} \] Por lo tanto, la solución del sistema de desigualdades es: \[ \boxed{x \geq \frac{15}{2}} \]