Konstruiraite trokut $$ P R S $$ kojemu je opseg 10 cm , a stranice mu se odnose kao $$ 3: 4: 3 $$. Konstruiraite trokut $$ A B C $$ kojemu su poznate duljine težišnica $$ t_{a} $$ i $$ t_{b} $$ te duljina stranice $$ c $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Da bismo konstruirali trokut $$ P R S $$ s opsegom od 10 cm i stranicama koje se odnose kao $$ 3: 4: 3 $$, prvo ćemo izračunati duljine stranica.

### Koraci za konstrukciju trokuta $$ P R S $$:

1. **Izračunaj duljine stranica**:
   - Neka su duljine stranica $$ a, b, c $$ u odnosu $$ 3: 4: 3 $$.
   - Ukupni omjer stranica je $$ 3 + 4 + 3 = 10 $$ dijelova.
   - Duljina svake jedinice je $$ \frac{10 \text{ cm}}{10} = 1 \text{ cm} $$.
   - Stoga su duljine stranica:
     - $$ a = 3 \times 1 \text{ cm} = 3 \text{ cm} $$
     - $$ b = 4 \times 1 \text{ cm} = 4 \text{ cm} $$
     - $$ c = 3 \times 1 \text{ cm} = 3 \text{ cm} $$

2. **Konstrukcija trokuta**:
   - Nacrtajte dužinu $$ a = 3 \text{ cm} $$ kao stranicu $$ P R $$.
   - Zatim, pomoću kružnice, nacrtajte kružnicu s centrom u točki $$ P $$ i radijusom $$ 4 \text{ cm} $$ (stranica $$ b $$).
   - Također, nacrtajte kružnicu s centrom u točki $$ R $$ i radijusom $$ 3 \text{ cm} $$ (stranica $$ c $$).
   - Točke presjeka ovih kružnica označite kao $$ S $$.
   - Trokut $$ P R S $$ je sada konstruiran.

### Konstrukcija trokuta $$ A B C $$:

Za konstrukciju trokuta $$ A B C $$ s poznatim duljinama težišnica $$ t_a $$ i $$ t_b $$ te duljinom stranice $$ c $$, koristit ćemo formulu za težišnice.

1. **Težišnice**:
   - Težišnica $$ t_a $$ se odnosi na stranicu $$ a $$, a težišnica $$ t_b $$ se odnosi na stranicu $$ b $$.
   - Duljina težišnice može se izračunati pomoću formule:
     $$
     t_a = \frac{1}{3} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}
     $$
     $$
     t_b = \frac{1}{3} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}
     $$

2. **Izračunaj stranice**:
   - Ako imamo duljinu stranice $$ c $$ i težišnice $$ t_a $$ i $$ t_b $$, možemo postaviti sustav jednadžbi i riješiti ga za $$ a $$ i $$ b $$.

3. **Konstrukcija trokuta**:
   - Nakon što izračunamo duljine stranica $$ a $$ i $$ b $$, možemo nacrtati stranicu $$ c $$.
   - Zatim, pomoću kružnica, nacrtajte kružnice s radijusima $$ a $$ i $$ b $$ iz krajeva stranice $$ c $$ kako bismo dobili točke $$ A $$ i $$ B $$.
   - Trokut $$ A B C $$ je sada konstruiran.

Ako imate specifične vrijednosti za $$ t_a $$, $$ t_b $$ i $$ c $$, slobodno ih navedite kako bismo mogli izračunati duljine stranica $$ a $$ i $$ b $$.
Da bismo konstruirali trokut $$ P R S $$ s opsegom 10 cm i stranicama u odnosu $$ 3:4:3 $$, prvo izračunajmo duljine stranica: - Duljine stranica su 3 cm, 4 cm i 3 cm. - Nacrtajmo stranicu 3 cm kao $$ P R $$. - Kružnice s centrima u $$ P $$ i $$ R $$ i radijusima 4 cm i 3 cm se preseče u točki $$ S $$. - Trokut $$ P R S $$ je sada konstruiran. Za trokut $$ A B C $$ s poznatim težišnicama $$ t_a $$ i $$ t_b $$ te duljinom stranice $$ c $$, koristimo formule za težišnice i rješavamo sustav jednadžbi za stranice $$ a $$ i $$ b $$. Nakon toga, nacrtamo stranice $$ a $$ i $$ b $$ iz točke $$ c $$ i dobivamo trokut $$ A B C $$.

Konstruiraite trokut \( P R S \) kojemu je opseg 10 cm , a stranice mu se odnose kao \( 3: 4: 3 \). Konstruiraite trokut \( A B C \) kojemu su poznate duljine težišnica \( t_{a} \) i \( t_{b} \) te duljina stranice \( c \).

Solución de tutoría real

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions