Para qué valores de \( x \) es discontinua la función \( f(x)=\frac{x^{2}+x-6}{x^{2}+4 \cdot x} \) ? ditar la solución de la forma siguiente: \( \left\{x=x_{1}, x=x_{2}, \ldots\right\} \) donde \( x_{1}, x_{2}, \ldots \) son los puntos de discontinuidad.

Pour déterminer les valeurs de \( x \) où la fonction \( f(x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + 4x} \) est discontinue, nous procédons comme suit : 1. **Identifier les points où le dénominateur est nul :** \( x^{2} + 4x = x(x + 4) = 0 \) Les solutions sont \( x = 0 \) et \( x = -4 \). 2. **Vérifier si ces points annulent également le numérateur :** - Pour \( x = 0 \) : \( x^{2} + x - 6 = 0 + 0 - 6 = -6 \neq 0 \) - Pour \( x = -4 \) : \( (-4)^{2} + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 \neq 0 \) Comme le numérateur n'est pas nul en \( x = 0 \) et \( x = -4 \), ces points sont des **asymptotes verticales**, ce qui signifie qu'ils sont des points de discontinuité. Ainsi, les points de discontinuité de la fonction sont : \[ \left\{ x = -4, \, x = 0 \right\} \]