37 fucile che si trova su una torre alta 40 m da terra spara un proiettile verticalmente verso l'alto con velocità di \( 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). A quale altezza rispetto al suolo arriva il proiettile pri- ma di fermarsi e cadere? Scrivi la legge oraria del moto del proiettile.

Per determinare l'altezza massima raggiunta dal proiettile, possiamo usare la formula della cinetica del moto uniformemente variato. La legge oraria è data da: \[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{g}{2} t^2 \] dove: - \( h_0 = 40 \, \text{m} \) (altezza iniziale), - \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \) (velocità iniziale), - \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (accelerazione di gravità). Per trovare il tempo \( t \) in cui il proiettile raggiunge l'altezza massima, utilizziamo la formula per trovare il tempo di arresto: \[ v = v_0 - g t \] Impostando \( v = 0 \) (quando il proiettile si ferma), otteniamo: \[ 0 = 30 - 9.81 t \implies t = \frac{30}{9.81} \approx 3.06 \, \text{s} \] Ora sostituiamo \( t \) nella legge oraria: \[ h(3.06) = 40 + 30(3.06) - \frac{9.81}{2} (3.06)^2 \] Calcolando, otteniamo: \[ h(3.06) \approx 40 + 91.8 - 45.89 \approx 85.91 \, \text{m} \] Quindi, l'altezza massima del proiettile rispetto al suolo sarà di circa 86 m. In sintesi, il proiettile salirà fino a un'altezza di circa 86 metri prima di fermarsi.