37 fucile che si trova su una torre alta 40 m da terra spara un
proiettile verticalmente verso l’alto con velocità di .
A quale altezza rispetto al suolo arriva il proiettile pri-
ma di fermarsi e cadere?
Scrivi la legge oraria del moto del proiettile.

Ask by Bob Estrada. in Italy

Jan 24,2025

Question

37 fucile che si trova su una torre alta 40 m da terra spara un
proiettile verticalmente verso l’alto con velocità di .
A quale altezza rispetto al suolo arriva il proiettile pri-
ma di fermarsi e cadere?
Scrivi la legge oraria del moto del proiettile.

Ask by Bob Estrada. in Italy

Jan 24,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema, seguiremo due passaggi principali: calcolare l'altezza massima raggiunta dal proiettile e scrivere la legge oraria del moto.

### 1. Calcolo dell'Altezza Massima

**Dati forniti:**
- Altezza iniziale della torre, $$ h_0 = 40 $$ metri
- Velocità iniziale del proiettile, $$ v_0 = 30 \ \mathrm{m/s} $$
- Accelerazione dovuta alla gravità, $$ g = 9{,}8 \ \mathrm{m/s}^2 $$ (negativa perché agisce verso il basso)

**Equazione per l'altezza massima raggiunta dal proiettile rispetto al suolo:**

L'altezza aggiuntiva $$ \Delta h $$ raggiunta dal proiettile può essere calcolata usando la seguente equazione della cinematica:

$$
v^2 = v_0^2 - 2g \Delta h
$$

Dove $$ v = 0 \ \mathrm{m/s} $$ al punto di massima altezza.

Risolviamo per $$ \Delta h $$:

$$
0 = 30^2 - 2 \times 9{,}8 \times \Delta h \
900 = 19{,}6 \times \Delta h \
\Delta h = \frac{900}{19{,}6} \approx 45{,}92 \ \mathrm{m}
$$

**Altezza totale rispetto al suolo:**

$$
h_{\text{totale}} = h_0 + \Delta h = 40 \ \mathrm{m} + 45{,}92 \ \mathrm{m} \approx 85{,}92 \ \mathrm{m}
$$

### 2. Legge Oraria del Moto

La legge oraria $$ y(t) $$ che descrive l'altezza del proiettile in funzione del tempo $$ t $$ è data dall'equazione del moto uniformemente accelerato:

$$
y(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
$$

Sostituendo i valori noti:

$$
y(t) = 40 \ \mathrm{m} + 30 \ \mathrm{m/s} \cdot t - 4{,}9 \ \mathrm{m/s}^2 \cdot t^2
$$

### **Risultati Finali:**
- **Altezza massima raggiunta dal proiettile:** circa **85,92 metri** rispetto al suolo.
- **Legge oraria del moto del proiettile:**

$$
y(t) = 40 + 30\,t - 4{,}9\,t^2 \quad [\mathrm{m}]
$$

Dove $$ t $$ è il tempo trascorso in secondi.
Il proiettile raggiunge un'altezza massima di circa 85,92 metri rispetto al suolo. La legge oraria del moto del proiettile è: $$ y(t) = 40 + 30t - 4{,}9t^2 \quad [\mathrm{m}] $$ Dove $$ t $$ è il tempo in secondi.

37 fucile che si trova su una torre alta 40 m da terra spara un
proiettile verticalmente verso l’alto con velocità di .
A quale altezza rispetto al suolo arriva il proiettile pri-
ma di fermarsi e cadere?
Scrivi la legge oraria del moto del proiettile.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

1. Calcolo dell’Altezza Massima

2. Legge Oraria del Moto

Risultati Finali:

The Deep Dive

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37 fucile che si trova su una torre alta 40 m da terra spara un proiettile verticalmente verso l’alto con velocità di . A quale altezza rispetto al suolo arriva il proiettile pri- ma di fermarsi e cadere? Scrivi la legge oraria del moto del proiettile.

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Solución

1. Calcolo dell’Altezza Massima

2. Legge Oraria del Moto

Risultati Finali:

The Deep Dive

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37 fucile che si trova su una torre alta 40 m da terra spara un
proiettile verticalmente verso l’alto con velocità di .
A quale altezza rispetto al suolo arriva il proiettile pri-
ma di fermarsi e cadere?
Scrivi la legge oraria del moto del proiettile.