Pregunta
Solución de tutoría real
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La derivada de \( y = x(2x + 3) \) es \( \frac{dy}{dx} = 4x + 3 \).
Solución
Para encontrar la derivada de la función \( y = x(2x + 3) \), primero necesitamos aplicar la regla de la derivada de un producto. La regla establece que si tenemos una función de la forma \( y = u \cdot v \), entonces la derivada de \( y \) con respecto a \( x \) es dada por \( \frac{dy}{dx} = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx} \).
En este caso, tenemos \( y = x(2x + 3) \), por lo que podemos identificar \( u = x \) y \( v = 2x + 3 \).
Ahora, calculamos las derivadas de \( u \) y \( v \) con respecto a \( x \):
- \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x) = 1 \)
- \( \frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(2x + 3) = 2 \)
Sustituyendo estos valores en la regla de la derivada de un producto, obtenemos:
\[ \frac{dy}{dx} = x \cdot 2 + (2x + 3) \cdot 1 \]
Simplificando la expresión, tenemos:
\[ \frac{dy}{dx} = 2x + 2x + 3 \]
\[ \frac{dy}{dx} = 4x + 3 \]
Por lo tanto, la derivada de la función \( y = x(2x + 3) \) con respecto a \( x \) es \( \frac{dy}{dx} = 4x + 3 \).
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To differentiate \( y=x(2x+3) \), we can use the product rule. The product rule states that if you have two functions multiplied together, \( u \) and \( v \), then the derivative is \( u'v + uv' \). Here, let \( u = x \) and \( v = 2x + 3 \). After applying the product rule and simplifying, we find that \( \frac{dy}{dx} = 2x^2 + 3x + 2x = 2x^2 + 5x \). Don’t forget to simplify! A common mistake is to forget to combine like terms after applying rules of differentiation, which can lead to more complex problems down the line. Always double-check your steps to ensure clarity in your final answer.
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