20. ลำดับเรขาคณิตเรียงกัน 4 พจน์ ซึ่งมีอัตราส่วนร่วมเป็นบวก ถ้าผลบวกของสองพจน์แรก เป็น 6 และผลบวกของสองพจน์หลังเป็น 24 แล้วพจน์ที่ 3 มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{lll}\text { ก. } 7 & \text { ข. } 8\end{array} \)

ให้ลำดับเรขาคณิต 4 พจน์คือ \( a, ar, ar^2, ar^3 \) โดยที่ \( r \) เป็นอัตราส่วนร่วมที่มากกว่า 0 จากโจทย์: 1. ผลบวกของสองพจน์แรกคือ 6: \[ a + ar = 6 \quad \Rightarrow \quad a(1 + r) = 6 \quad \text{(สมการที่ 1)} \] 2. ผลบวกของสองพจน์หลังคือ 24: \[ ar^2 + ar^3 = 24 \quad \Rightarrow \quad ar^2(1 + r) = 24 \quad \text{(สมการที่ 2)} \] นำสมการที่ 2 หารด้วยสมการที่ 1: \[ \frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{24}{6} \quad \Rightarrow \quad r^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad r = 2 \quad (\text{เนื่องจาก } r > 0) \] แทนค่า \( r = 2 \) ในสมการที่ 1: \[ a(1 + 2) = 6 \quad \Rightarrow \quad 3a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = 2 \] พจน์ที่ 3 คือ: \[ ar^2 = 2 \times 4 = 8 \] ดังนั้น พจน์ที่ 3 มีค่าเท่ากับ **8**. **ตอบ ข. 8**