Pregunta
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Find the solution to the system by the substitution method. Check your answers. \( \begin{array}{r}7 x+4 y=86 \\ x+2 y=-2\end{array} \) Select the correct choice below and, if necessary, fill in the answer box to complete your choice.

Ask by Cruz Reid. in the United States
Feb 03,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The solution is \( x = 18 \) and \( y = -10 \).

Solución

Solve the system of equations \( 7x+4y=86;x+2y=-2 \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}7x+4y=86\\x+2y=-2\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}7x+4y=86\\x=-2-2y\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(7\left(-2-2y\right)+4y=86\) - step3: Simplify: \(-14-10y=86\) - step4: Move the constant to the right side: \(-10y=86+14\) - step5: Add the numbers: \(-10y=100\) - step6: Change the signs: \(10y=-100\) - step7: Divide both sides: \(\frac{10y}{10}=\frac{-100}{10}\) - step8: Divide the numbers: \(y=-10\) - step9: Substitute the value of \(y:\) \(x=-2-2\left(-10\right)\) - step10: Simplify: \(x=18\) - step11: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=18\\y=-10\end{array}\right.\) - step12: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=18\\y=-10\end{array}\right.\) - step13: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(18,-10\right)\) The solution to the system of equations by the substitution method is \( (x,y) = (18,-10) \).

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

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The Deep Dive

To solve the system by substitution, we first solve one equation for one variable. Let's take the second equation \( x + 2y = -2 \) and solve for \( x \): \[ x = -2 - 2y \] Now we can substitute this expression for \( x \) into the first equation \( 7x + 4y = 86 \): \[ 7(-2 - 2y) + 4y = 86 \] Distributing: \[ -14 - 14y + 4y = 86 \] \[ -14 - 10y = 86 \] Next, isolate \( y \): \[ -10y = 86 + 14 \] \[ -10y = 100 \] \[ y = -10 \] Now substitute \( y = -10 \) back into the expression we found for \( x \): \[ x = -2 - 2(-10) \] \[ x = -2 + 20 \] \[ x = 18 \] So, the solution to the system is \( (18, -10) \). Now, let's check the solution by substituting \( x = 18 \) and \( y = -10 \) back into both original equations: 1. For the first equation: \[ 7(18) + 4(-10) = 126 - 40 = 86 \] (checked) 2. For the second equation: \[ 18 + 2(-10) = 18 - 20 = -2 \] (checked) Both equations are satisfied, so the solution \( (18, -10) \) is correct!

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