Pregunta
upstudy study bank question image url

a) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежашие отрезку .

Ask by Wilson Li. in Russia
Jan 12,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Корни уравнения на отрезке равны:

Solución

Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Use the periodicity identities:
  • step2: Move the expression to the left side:
  • step3: Calculate:
  • step4: Simplify:
  • step5: Solve using substitution:
  • step6: Solve using substitution:
  • step7: Multiply both sides of the equation by LCD:
  • step8: Simplify the equation:
  • step9: Factor the expression:
  • step10: Separate into possible cases:
  • step11: Solve the equation:
  • step12: Substitute back:
  • step13: Calculate:
  • step14: Calculate:
  • step15: Calculate:
  • step16: Calculate:
  • step17: Check if is a solution
  • step18: Calculate:
  • step19: Simplify:
  • step20: Check the equality:
  • step21: Since is not a solution,don’t include it
  • step22: Find the union:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Reorder the terms:
  • step2: Swap the sides:
  • step3: Move the constant to the right side:
  • step4: Subtract the terms:
  • step5: Multiply by the reciprocal:
  • step6: Multiply:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Multiply the numbers:
  • step2: Swap the sides:
  • step3: Move the constant to the right side:
  • step4: Subtract the terms:
  • step5: Multiply by the reciprocal:
  • step6: Multiply:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Multiply the numbers:
  • step2: Swap the sides:
  • step3: Move the constant to the right side:
  • step4: Subtract the terms:
  • step5: Multiply by the reciprocal:
  • step6: Multiply:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Reorder the terms:
  • step2: Move the constant to the right side:
  • step3: Subtract the numbers:
  • step4: Multiply by the reciprocal:
  • step5: Multiply:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Reorder the terms:
  • step2: Move the constant to the right side:
  • step3: Subtract the numbers:
  • step4: Divide both sides:
  • step5: Divide the numbers:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Multiply the numbers:
  • step2: Move the constant to the right side:
  • step3: Subtract the numbers:
  • step4: Multiply by the reciprocal:
  • step5: Multiply:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Multiply the numbers:
  • step2: Move the constant to the right side:
  • step3: Subtract the numbers:
  • step4: Multiply by the reciprocal:
  • step5: Multiply:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Multiply the numbers:
  • step2: Move the constant to the right side:
  • step3: Subtract the numbers:
  • step4: Multiply by the reciprocal:
  • step5: Multiply:

    Solve the equation .
    Solve the equation by following steps:
  • step0: Solve for :
  • step1: Multiply the numbers:
  • step2: Move the constant to the right side:
  • step3: Subtract the numbers:
  • step4: Multiply by the reciprocal:
  • step5: Multiply:

Решение уравнения

a) Мы имеем уравнение:
Решение этого уравнения даёт следующие корни:

Поиск корней на заданном отрезке

Теперь найдем все корни, принадлежащие отрезку .
  1. Для первого корня:
    • Решим уравнения:
    Решения:
    • или
  2. Для второго корня:
    • Решим уравнения:
    Решения:
    • или
    • или
  3. Для третьего корня:
    • Решим уравнения:
    Решения:
    • или
    • или

Итоговые корни

Теперь подставим найденные значения обратно в уравнения для :
  1. Для :
  2. Для :
  3. Для :
  4. Для :
Таким образом, корни уравнения, принадлежащие отрезку :

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

The Deep Dive

Для начала решим уравнение . Подставим выражение для в терминах тригонометрических функций. Мы знаем, что , поэтому:
Теперь перепишем уравнение:
Упрощая, получаем:
Приведем подобные слагаемые:
Теперь воспользуемся тригонометрическими идентичностями для упрощения.
Далее, чтобы найти корни в заданном диапазоне , мы можем вычислить значения функции и определить, где она равна нулю.
Поиск корней может быть выполнен, например, с помощью графического метода или численного поиска. В результате будет несколько корней, которые следует проверить, принадлежит ли каждое значение указанному интервалу. В итоге, все найденные степени угла следует нормализовать, чтобы убедиться в принадлежности к нужному интервалу.
Финальное решение будет заключаться в том, что корни уравнения могут быть выражены в виде для соответствующих целых .

Latest Trigonometry Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad