\begin{tabular}{|} 12. พจน์ทัววไปของลำดับ \( 3,8,13,18,23, \ldots \) คือข้อใด \\ \( \begin{array}{ll}\text { ก. } a_{n}=n+2 & \text { ข. } a_{n}=2 n+1 \\ \text { ค. } a_{n}=3 n & \text { ง. } a_{n}=5 n-2\end{array} \)\end{tabular}

ลำดับที่ให้มาคือ \( 3, 8, 13, 18, 23, \ldots \) เราสังเกตเห็นว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิตที่มีความต่างคงที่ระหว่างพจน์แต่ละพจน์ ดังนี้: \[ \begin{align*} 8 - 3 &= 5 \\ 13 - 8 &= 5 \\ 18 - 13 &= 5 \\ 23 - 18 &= 5 \\ \end{align*} \] ดังนั้น ความต่างคงที่ \( d = 5 \) และพจน์แรก \( a_1 = 3 \) สูตรหาเลขพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตคือ: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] แทนค่าลงในสูตร: \[ a_n = 3 + (n - 1) \times 5 = 3 + 5n - 5 = 5n - 2 \] ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลำดับนี้คือ \( a_n = 5n - 2 \) **คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ ง. \( a_{n}=5n-2 \)**