Даны векторы \( \vec{a}(5 ;-2) \) и \( \vec{b}(4 ; 1) \) Найдите длину вектора \( 4 \vec{a}+\vec{b} \).

Чтобы найти длину вектора \( 4 \vec{a} + \vec{b} \), сначала вычислим \( 4 \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Вектор \( \vec{a} = (5, -2) \): \[ 4 \vec{a} = 4 \cdot (5, -2) = (20, -8) \] Вектор \( \vec{b} = (4, 1) \): \[ \vec{b} = (4, 1) \] Теперь сложим векторы \( 4 \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ 4 \vec{a} + \vec{b} = (20, -8) + (4, 1) = (20 + 4, -8 + 1) = (24, -7) \] Теперь найдём длину вектора \( (24, -7) \): \[ || (24, -7) || = \sqrt{24^2 + (-7)^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \] Таким образом, длина вектора \( 4 \vec{a} + \vec{b} \) равна \( 25 \).