3. Периметр праwоутолвника равен 30 cm . Найдите длины сторон прнмоу толвнпка, если ето плонадв равна $$ 36 \mathrm{~cm}^{2} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте найдем длины сторон прямоугольника.

Обозначим длины сторон через $$ x $$ и $$ y $$.

1. **Периметр:**
$$
2(x + y) = 30 \quad \Rightarrow \quad x + y = 15
$$

2. **Площадь:**
$$
x \cdot y = 36
$$

Теперь решим систему уравнений:

$$
\begin{cases}
x + y = 15 \
x \cdot y = 36
\end{cases}
$$

Из первого уравнения выразим $$ y $$:

$$
y = 15 - x
$$

Подставим это во второе уравнение:

$$
x \cdot (15 - x) = 36 \
15x - x^2 = 36 \
x^2 - 15x + 36 = 0
$$

Решим квадратное уравнение:

$$
x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{15 \pm 9}{2}
$$

Получаем два решения:

$$
x_1 = \frac{15 + 9}{2} = 12 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{15 - 9}{2} = 3
$$

Таким образом, стороны прямоугольника равны **12 см** и **3 см**.

**Ответ:** Длины сторон прямоугольника равны 12 см и 3 см.
Длины сторон прямоугольника равны 12 см и 3 см.

3. Периметр праwоутолвника равен 30 cm . Найдите длины сторон прнмоу толвнпка, если ето плонадв равна \( 36 \mathrm{~cm}^{2} \).