166 Dati i punti , determinare il valore del parametro affinché la retta sia parallela

Per determinare il valore del parametro affinché la retta sia parallela, dobbiamo calcolare la pendenza della retta che passa per i punti e . La pendenza di una retta che passa per due punti e è data da:

Nel nostro caso, i punti sono e . Quindi, la pendenza della retta è:

Semplificando il numeratore, otteniamo:

Per la pendenza della retta ad una inclinazione orizzontale (cioè 0), poniamo :

Ora dobbiamo verificare che con , i punti A e B determinano effettivamente una retta orizzontale. Risolvendo per :

Quindi i punti diventano e .

Ora calcoliamo la pendenza della retta :

Quindi, in realtà la retta non è orizzontale, e non abbiamo soddisfatto il requisito per cui essa sia parallela ad un’altra retta orizzontale.

Per determinare il valore del parametro affinché la retta sia paralella ad una retta verticale (cioè infinita), dobbiamo considerare i significati di essere paralleli e che la pendenza della retta deve essere indefinita o infinita, dunque , questo non sarà mai possibile perché e 5 non possono essere uguali per un qualsiasi valore di k.

Riassumendo, non esistono valori di tali affinché la retta sia parallela ad un’altra retta orizzontale o verticale.