Формула для вычисления периода колебания \( T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), где \( T \) - период колебаний (в секундах), \( l \) - дпина нити (в метрах), \( g \) - ускорение свободного падения ( м/c \( \mathrm{c}^{2} \) ). Найди длину нити, если \( T=1,8 \mathrm{c}, \pi=3, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} \).

Давайте сначала найдем длину нити по формуле \( T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \). Данная формула: \[ T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Нам даны значения: - \( T = 1,8 \) - \( \pi = 3 \) - \( g = 10 \, \mathrm{m/s^2} \) Подставим эти значения в формулу: \[ 1,8 = 2 \times 3 \times \sqrt{\frac{l}{10}} \] Теперь давайте найдем длину нити \( l \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(l\): \(1.8=2\times 3\sqrt{\frac{l}{10}}\) - step1: Find the domain: \(1.8=2\times 3\sqrt{\frac{l}{10}},l\geq 0\) - step2: Multiply the terms: \(1.8=6\sqrt{\frac{l}{10}}\) - step3: Swap the sides: \(6\sqrt{\frac{l}{10}}=1.8\) - step4: Convert the expressions: \(6\sqrt{\frac{l}{10}}=\frac{9}{5}\) - step5: Multiply by the reciprocal: \(6\sqrt{\frac{l}{10}}\times \frac{1}{6}=\frac{9}{5}\times \frac{1}{6}\) - step6: Multiply: \(\sqrt{\frac{l}{10}}=\frac{3}{10}\) - step7: Raise both sides to the \(2\)-th power\(:\) \(\left(\sqrt{\frac{l}{10}}\right)^{2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\) - step8: Evaluate the power: \(\frac{l}{10}=\frac{9}{100}\) - step9: Multiply both sides of the equation by \(10:\) \(\frac{l}{10}\times 10=\frac{9}{100}\times 10\) - step10: Multiply the terms: \(l=\frac{9\times 10}{100}\) - step11: Evaluate: \(l=\frac{9}{10}\) - step12: Check if the solution is in the defined range: \(l=\frac{9}{10},l\geq 0\) - step13: Find the intersection: \(l=\frac{9}{10}\) - step14: Check the solution: \(l=\frac{9}{10}\) Длина нити равна \( l = 0.9 \) метра.