Pregunta
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15 M(3;-4;-2), et ) sont des
points de l’espace muni d’un repère orthonormé.
a. Montrer que le triangle MNP est isocèle en .
b. Calculer la mesure, au dixième de degré près, de
l’angle .
c. Calculer l’aire du triangle MNP.

Ask by Davies Moreno. in France
Jan 22,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Le triangle MNP est isocèle en N, l’angle mesure environ 49,6 degrés, et l’aire du triangle est d’environ 30,8 unités carrées.

Solución

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Extra Insights

Pour analyser ce triangle dans l’espace, commençons par vérifier que pour montrer qu’il est isocèle en .
En calculant les longueurs des segments :
  1. La distance est donnée par la formule . En substituant les coordonnées de et , on obtient .
  2. La distance se calcule en substituant les coordonnées de et : .
Étant donné que , le triangle est isocèle en .
Pour la mesure de l’angle , on peut utiliser la formule du cosinus :
.
D’abord, calculons : .
En substituant nous avons :
.
Nous trouvons ensuite l’angle en utilisant ce qui donne environ 39.2 degrés.
Pour l’aire du triangle MNP, nous utilisons la formule :
.
Sachant que et avec l’angle de 39.2°, nous pouvons le calculer :
.
Finalement, en substituant, vous obtiendrez l’aire du triangle. Enjoy your math journey!

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