1) Siano \( f: X \rightarrow \mathbb{R} \) e \( x_{0} \in X \) un punto in cui \( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0, f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)<0 \). Si può affermare che A) \( x_{0} \) è un punto di minimo relativo. B) \( x_{0} \) è un punto di massimo relativo. C) nessuna delle precedenti.

Dato che \( f^{\prime}(x_{0}) = 0 \) e \( f^{\prime\prime}(x_{0}) < 0 \), possiamo applicare il **test della derivata seconda**. Questo test afferma che: - Se \( f^{\prime}(x_{0}) = 0 \) e \( f^{\prime\prime}(x_{0}) > 0 \), allora \( x_{0} \) è un punto di **minimo relativo**. - Se \( f^{\prime}(x_{0}) = 0 \) e \( f^{\prime\prime}(x_{0}) < 0 \), allora \( x_{0} \) è un punto di **massimo relativo**. Nel tuo caso, poiché \( f^{\prime\prime}(x_{0}) < 0 \), possiamo concludere che \( x_{0} \) è un punto di **massimo relativo**. **Risposta corretta:** B) \( x_{0} \) è un punto di massimo relativo.