(2) Hallar la ecuación general de la recta que pasa por \( (-4,3) \) y es paralela a la recta: \( x+3 y+5=0 \)

Para hallar la **ecuación general de la recta** que pasa por el punto \( (-4, 3) \) y es paralela a la recta \( x + 3y + 5 = 0 \), seguiremos los siguientes pasos: 1. **Identificar la pendiente de la recta dada:** La ecuación dada es: \[ x + 3y + 5 = 0 \] Podemos reescribirla en la forma pendiente-intersección (\( y = mx + b \)) para identificar la pendiente \( m \): \[ 3y = -x - 5 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \] Por lo tanto, la pendiente \( m \) es: \[ m = -\frac{1}{3} \] 2. **Usar la pendiente y el punto dado para hallar la ecuación de la recta paralela:** Dado que las rectas paralelas tienen la **misma pendiente**, la recta que buscamos también tendrá una pendiente de \( -\frac{1}{3} \). Utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo \( m = -\frac{1}{3} \) y el punto \( (-4, 3) \): \[ y - 3 = -\frac{1}{3}(x - (-4)) \quad \Rightarrow \quad y - 3 = -\frac{1}{3}(x + 4) \] Simplificando: \[ y - 3 = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \] \[ y = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{3} + 3 \] \[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3} \] 3. **Convertir la ecuación a la forma general:** Multiplicamos todos los términos por 3 para eliminar los denominadores: \[ 3y = -x + 5 \] Reordenando: \[ x + 3y - 5 = 0 \] **Por lo tanto, la ecuación general de la recta es:** \[ \boxed{x + 3y - 5 = 0} \]