2. APLICA. Calcula el valor de la función trigonométrica a partir del punto de la circunferencia unitaria que se indica. a. sen $$ t $$, sit determina el punto $$ P\left(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3} ight) $$. $$ \qquad $$ b. $$ \cos \alpha, \operatorname{si} \alpha $$ determina el punto $$ Q\left(\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3} ight) $$. $$ \qquad $$ c. $$ an \beta $$, si $$ \beta $$ determina el punto $$ R\left(-\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3} ight) $$. $$ \qquad $$ d. $$ \cot heta $$, si $$ heta $$ determina el punto $$ S\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3} ight) $$. $$ \qquad $$

Question

2. APLICA. Calcula el valor de la función trigonométrica a partir del punto de la circunferencia unitaria que se indica. a. sen $$ t $$, sit determina el punto $$ P\left(\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3}ight) $$. $$ \qquad $$ b. $$ \cos \alpha, \operatorname{si} \alpha $$ determina el punto $$ Q\left(\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3}ight) $$. $$ \qquad $$ c. $$ 	an \beta $$, si $$ \beta $$ determina el punto $$ R\left(-\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3}ight) $$. $$ \qquad $$ d. $$ \cot 	heta $$, si $$ 	heta $$ determina el punto $$ S\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3}ight) $$. $$ \qquad $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. **Para el punto $$ P\left(\frac{\sqrt{5}}{3},\frac{2}{3}\right) $$:**  
   En la circunferencia unitaria, las coordenadas del punto son $$\left(\cos t, \sin t\right)$$.  
   Por lo tanto, dado que $$\sin t=\frac{2}{3}$$, se tiene:  
   $$
   \sin t=\frac{2}{3}.
   $$

2. **Para el punto $$ Q\left(\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3}\right) $$:**  
   Aquí, el punto está dado por $$\left(\cos \alpha, \sin \alpha\right)$$.  
   Así, se deduce que:  
   $$
   \cos \alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}.
   $$

3. **Para el punto $$ R\left(-\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3}\right) $$:**  
   El valor de $$\tan \beta$$ se obtiene mediante la razón $$\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta}$$.  
   Dado que las coordenadas son $$\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}, -\frac{2}{3}\right)$$, tenemos:
   $$
   \tan \beta=\frac{-\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.
   $$
   También se puede racionalizar la expresión:
   $$
   \tan \beta=\frac{2\sqrt{5}}{5}.
   $$

4. **Para el punto $$ S\left(-\frac{\sqrt{5}}{3},\frac{2}{3}\right) $$:**  
   El valor de $$\cot \theta$$ se calcula como la razón $$\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$$.  
   Con las coordenadas $$\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3}\right)$$, se obtiene:
   $$
   \cot \theta=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=-\frac{\sqrt{5}}{2}.
   $$
1. **Para $$ P\left(\frac{\sqrt{5}}{3},\frac{2}{3}\right) $$:** $$ \sin t = \frac{2}{3} $$ 2. **Para $$ Q\left(\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3}\right) $$:** $$ \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} $$ 3. **Para $$ R\left(-\frac{\sqrt{5}}{3},-\frac{2}{3}\right) $$:** $$ \tan \beta = \frac{2\sqrt{5}}{5} $$ 4. **Para $$ S\left(-\frac{\sqrt{5}}{3},\frac{2}{3}\right) $$:** $$ \cot \theta = -\frac{\sqrt{5}}{2} $$

APLICA. Calcula el valor de la función trigonométrica a partir del punto de la circunferencia unitaria que se indica.
a. sen , sit determina el punto .

b. determina el punto .

c. , si determina el punto .

d. , si determina el punto .

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APLICA. Calcula el valor de la función trigonométrica a partir del punto de la circunferencia unitaria que se indica. a. sen , sit determina el punto . b. determina el punto . c. , si determina el punto . d. , si determina el punto .