Pregunta
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Solve the inequality and determine the graph of the solution set. Express the solution set using interval notation. \( -7<2 x+1 \leq 3 \)

Ask by Schneider Romero. in the United States
Jan 23,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The solution to the inequality \(-7 < 2x + 1 \leq 3\) is all real numbers \(x\) such that \(-4 < x \leq 1\). In interval notation, this is written as \((-4, 1]\).

Solución

To solve the inequality \(-7 < 2x + 1 \leq 3\), follow these steps: 1. **Subtract 1 from all parts of the inequality:** \[ -7 - 1 < 2x + 1 - 1 \leq 3 - 1 \] \[ -8 < 2x \leq 2 \] 2. **Divide each part by 2 to solve for \(x\):** \[ \frac{-8}{2} < x \leq \frac{2}{2} \] \[ -4 < x \leq 1 \] 3. **Express the solution in interval notation:** \[ (-4,\,1] \] 4. **Graphing the Solution Set:** - Draw a number line. - Place an open circle at \(-4\) (since \(-4\) is **not** included). - Place a closed circle at \(1\) (since \(1\) **is** included). - Shade the region between \(-4\) and \(1\). ![Number Line Graph](https://i.imgur.com/yourImageLink.png) *(Replace with an actual image if needed)* **Final Answer:** After simplifying, all real numbers x with –4 < x ≤ 1. In interval notation, the solution is ( –4, 1 ].

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

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Extra Insights

To solve the compound inequality \( -7 < 2x + 1 \leq 3 \), we'll break it into two parts. First, solve \( -7 < 2x + 1 \): 1. Subtract \( 1 \) from both sides: \( -7 - 1 < 2x \) \( -8 < 2x \) 2. Divide by \( 2 \): \( -4 < x \) or \( x > -4 \). Now, solve \( 2x + 1 \leq 3 \): 1. Subtract \( 1 \) from both sides: \( 2x \leq 3 - 1 \) \( 2x \leq 2 \) 2. Divide by \( 2 \): \( x \leq 1 \). Combining both parts, we have \( -4 < x \leq 1 \). In interval notation, the solution set is \((-4, 1]\). For the graph of this solution, you would represent it on a number line with an open circle at \(-4\) (indicating it's not included) and a filled circle at \(1\) (indicating that \(1\) is included), shading the portion of the line between those two points.

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