Encuentra las coordenadas rectangulares del punto cuyas
coordenadas polares son . Si corresponde, deje
todos los radicales en su respuesta.

Ask by Lynch Conner. in Mexico

Mar 28,2025

Question

Encuentra las coordenadas rectangulares del punto cuyas coordenadas polares son $$ \left(-5, \frac{5 \pi}{3}\right) $$. Si corresponde, deje todos los radicales en su respuesta. $$ (x, y):( $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar las coordenadas rectangulares del punto dado en coordenadas polares, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Donde:
- $$ x = r \cos(	heta) $$
- $$ y = r \sin(	heta) $$

Dado que las coordenadas polares son $$ \left(-5, \frac{5 \pi}{3}ight) $$, podemos sustituir los valores de $$ r $$ y $$ 	heta $$ en las fórmulas para encontrar las coordenadas rectangulares.

Sustituyendo los valores:
- $$ r = -5 $$
- $$ 	heta = \frac{5 \pi}{3} $$

Calculamos las coordenadas rectangulares:
- $$ x = -5 \cos\left(\frac{5 \pi}{3}ight) $$
- $$ y = -5 \sin\left(\frac{5 \pi}{3}ight) $$

Ahora, calculamos los valores de $$ \cos\left(\frac{5 \pi}{3}ight) $$ y $$ \sin\left(\frac{5 \pi}{3}ight) $$ para encontrar las coordenadas rectangulares del punto.
Calculamos $$ -5 \cos\left(\frac{5 \pi}{3}ight) $$ y obtenemos $$ -\frac{5}{2} $$ o $$ -2.5 $$.

Ahora, calculamos $$ -5 \sin\left(\frac{5 \pi}{3}ight) $$ para encontrar la coordenada $$ y $$.
Calculamos $$ -5 \sin\left(\frac{5 \pi}{3}ight) $$ y obtenemos $$ \frac{5\sqrt{3}}{2} $$ o aproximadamente $$ 4.330127 $$.

Por lo tanto, las coordenadas rectangulares del punto dado en coordenadas polares $$ \left(-5, \frac{5 \pi}{3}ight) $$ son $$ \left(-\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{2}ight) $$.
Las coordenadas rectangulares del punto son $$ \left(-\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{2}ight) $$.

Encuentra las coordenadas rectangulares del punto cuyas
coordenadas polares son . Si corresponde, deje
todos los radicales en su respuesta.

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